Tangentensteigung / Momentane Änderungsrate
- Autor:
- Klaus Milzner
Dargestellt ist der Graph einer Funktion f vom Grad 4 sowie eine Tangente an diesen Graphen an einem verschiebbaren Berührpunkt B.
1) Verschiebe den Berührpunkt B der Tangente mit Hilfe der Maus auf dem Graphen der Funktion f
und betrachte dabei die Steigung der Tangente (beachte die angezeigte Tangentengleichung).
An welchen Stellen von f wird die Tangentensteigung besonders groß, klein oder sogar Null?
Zur besseren Veranschaulichung kann die Steigung als Spur des Berührpunktes B angezeigt
werden.
2) Blende die erste Ableitung der Funktion f(x) ein. Vergleiche den Graphen von f'(x) mit dem
Verlauf der Steigung von f(x). Was stellst du fest?
3) Blende die Tangente / Spur aus, 1./2. Ableitung, Extrema und Wendepunkte ein.
Untersuche:
An welchen besonderen Punkten der Ableitungen liegen die Extrema und Wendepunkte ?
Verwende das vertikale Lineal, um durch Verschieben Zusammenhänge genauer zuordnen
zu können.