Bisectrices de un par de rectas
Las bisectrices b y b' de un par de rectas r y r' no paralelas, están determinadas por las bisectrices de los cuatro ángulos que determinan, que son dos pares de semirrectas opuestas. Por tanto, se trata de dos rectas completas, perpendiculares entre si y que se cortan en el mismo punto que r y r'. Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de ambas rectas.
Para hallar sus ecuaciones debemos igualar entonces las distancias de un punto cualquiera P que pertenezca a las bisectrices a ambas rectas r y r'. Como la distancia de un punto a una recta se expresa con un valor absoluto, al eliminar estos debemos introducir un doble signo, por lo que nos aparecen las ecuaciones de dos rectas.
El punto P puede desplazarse sobre cualquiera de las dos bisectrices. Obsérvese cómo cambia el signo en las expresiones dentro de los valores absolutos de d(P, r) y d(P, r') cuando el punto P se sitúa en cada uno de los cuatro ángulos en que las rectas r y r' dividen al plano.
Las expresiones para las bisectrices pueden resultar algo aparatosas por la presencia de los radicales. Aproximando estos en las ecuaciones explícitas de ambas bisectrices, observamos que es fácil distinguirlas por sus pendientes: una tiene pendiente positiva y la otra negativa; una tiene pendiente mayor que 1 y la otra menor que 1 (en valor absoluto). Esto permite identificar la que necesitamos en muchas problemas prácticos.