Die allgemeine Exponentialfunktion
In allgemeiner Form kann eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben werden:
Wir werden uns nun der Reihe nach den Einfluss der Parameter a und b erarbeiten.
Der Parameter a:
Welche Einfluss hat der Parameter a (auch Wachstumsfaktor genannt) auf den Graphen von f. Nutze den Schieberegler, um den Einfluss zu untersuchen
Übertrage anschließend den Graphen für und und fülle den Lückentext aus.
Der Parameter b:
Welche Einfluss hat der Parameter b (auch Anfangswert oder Startwert genannt) auf den Graphen von f. Erstelle diesmal selbst ein geeignetes Applet mit Schieberegler. Verwende als Wachstumsfaktor a =1,25.
Tipp: Wenn du den Funktionsterm f(x) = b*1.25^x eingibst, wird automatisch ein Schieberegler erstellt.
Übertrage das Diagramm für die Fälle b = 2, b = 3 und b = -1 und ergänze dann die Lücken in den Sätzen.
Negative Exponenten
Erstelle ein geeignetes Applet, um herauszufinden, wie ein negativer Exponent den Graphen beeinflusst.
Vergleiche dazu die Graphen von und .
Finde dann einen geeigneten Wachstumsfaktor, sodass der Graph von mit und der Graph von mit identisch sind. Begründe deine Beobachtung algebraisch (rechnerisch).
Ergänze die Rückseite des Arbeitsblatts entsprechend.
Vertiefung für Schnelle:
Vergleiche die Graphen der Funktion f mit und . Was fällt auf? Begründe deine Beobachtung wieder algebraisch.
Wie muss b in Abhängigkeit von c gewählt werden, damit gilt ?
Wie muss c in Abhängigkeit von b gewählt werden, damit gilt