Nullstellen berechnen mit beiden Formeln
Aufgabe 3
Eine Feuerwerksrakete wird in die Luft geschossen.
Der Funktionsterm
beschreibt dabei die Höhe der parabelförmigen Flugbahn in m.
Der Wert x gibt dabei die Entfernung zu Abschusspunkt in m.
Arbeitsanweisung
1. Lesen Sie sich den folgenden Infotext zur Lösung von quadratischen Gleichungen durch.
2. Wie viele Meter nach dem Abschuss berührt die Rakete wieder den Boden?
1. Infotext: Lösen von quadratischen Gleichungen
Für die Nullstellen gilt:
f(x) = 0
Zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion wird die abc-Formel oder die pq-Formel verwendet. Die zu lösende Gleichung lautet:
pq-Formel:
Hinweis: Ist die Gleichung in der Form gegeben, muss die gesamte Gleichung durch a geteilt werden. Erst dann kann die p,q- Formel angewendet werden.
ODER
abc-Formel:
Beim Lösen von quadratischen Gleichungen kann es keine, eine oder zwei Lösungen geben. Welcher Fall entritt, hängt von dem Vorzeichen unter der Wurzel ab, d.h. vom Term unter der Wurzel (= Diskriminante).
2. Wie viele Meter nach dem Abschuss berührt die Rakete wieder den Boden? Beantworten Sie die Frage rechnerisch. Runden Sie auf 2 Nachkommastellen. Hilfestellung: Sie können sich die Funktion im GeoGebra-Applet anzeigen lassen (Klicken Sie auf den Punkt am linken Seitenrand).
Aufgabe 4
a)
Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen:
1) f(x) =
2) g(x) =
3) h(x)=
Kontrolle: Zur Kontrolle Ihrer Lösung, können Sie sich die einzelnen Funktionen im GeoGebra-Applet anzeigen lassen (Klicken Sie auf die Punkte der Funktionen f(x), g(x) und h(x) am linken Rand).
b) Überlege dir die Antwort auf folgende Frage: Wovon hängt die Anzahl der Nullstellen ab? Ergänze folgende Regel. Regel: Die Diskriminante D ist der Term unter der Wurzel. Ist D = 0, besitzt die Funktion ............................... Nullstelle (Berührstelle). Ist D < 0, besitzt die Funktion ....................................... Nullstelle. Ist D > 0, besitzt die Funktion ....................................... Nullstellen.
Erstellt mit GeoGebra®, von Ariane Pelka unter Verwendung von Applets von Ann-Kathrin Seidel.