La demostració
Les transformacions afins conserven les proporcions de les superfícies. És suficient demostrar-ho per un triangle equilàter
Demostració algebràica
Per demostrar-ho per ABC triangle equilàter, situem els objectes de forma que la circumferència tingui una equació simple
P=(a,b)
es troben les equacions de les rectes i es resolen les equacions corresponents per determinar els punts R i Q
La superfície del triangle ABP és
La superfície del quadrilàter PQCR un cop tenim les coordenades dels 4 punts es pot trobar per la fórmula dels cordons de sabates
Igualant
que es simplifica fins l'equació del cercle. CVD
Igualant
que es simplifica fins l'equació del cercle. CVD