Sume Riemann și diviziuni ale unui interval
Cu această aplicație poți vizualiza suma inferioară și suma superioară pentru o funcție și o diviziune .
Modifică poziția punctului și, respectiv, pe axa Ox pentru modifica intervalul. Dă click 'Adaugă un alt punct în diviziune' pentru a rafina diviziunea. Punctul pe care l-ai adăugat este colorat în galben. Schimbă poziția punctului galben (dacă dorești). Adaugă cât mai multe puncte în diviziune pentru a calcula sumele folosind diviziuni din ce în ce mai fine. Observă cum se modifică cele două sume atunci când rafinezi diviziunea.
Sume Riemann și diviziuni
Câteva funcții interesante pentru calculul sumelor Riemann:
- O funcție polinomială, de ex.:
- (o funcție constantă).
- . Ia intervalul dintre 0 și 2π
- O funcție monotonă și mărginită - de exemplu: : scrie-o astfel f(x) = floor(x) în Geogebra
- Funcția lui Dirichlet : scrie-o astfel f(x) = d(x) în Geogebra.
De ce sunt interesante funcțiile de mai sus? Ce observi?
Înlocuiește funcția din aplicație cu fiecare din funcțiile de mai sus. Ce observi?