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Die Drehmatrix

Info zum Begriff "Matrix":

  • Eine Darstellung der Form nennt man quadratische Matrix.
  • Multipliziert man eine Matrix mit einem Vektor, erhält man wieder einen Vektor. Beispiel:
  • Nach dieser Regel wird eine Matrix mit einem Vektor multipliziert:
  • Ersetzt man a, b, c und d geschickt durch cos α und sin α, ergibt sich folgender Zusammenhang:
(die rechte Seite entspricht der Abbildungsgleichung der Drehung) Bemerkung: Mit Hilfe der Matrix lässt sich eine Abbildungsgleichung übersichtlich darstellen. Die Abbildungsgleichung der Drehung in Koordinatenform und Matrixform Der Punkt A(x|y) wird durch Drehung um den Punkt Z(0|0) mit dem Winkelmaß α auf den Punkt A'(x'|y') abgebildet. () Dann gilt für die Koordinaten x' und y': x' = x cos α – y sin α y' = x sin α + y cos α Koordinatenform Matrixform

Musteraufgabe:

Berechne die Koordinaten des Bildpunktes A' aus der Animation (vgl. oben):