HISTORIA

Arquímedes (287 a.C. – 212 a.C.), uno de los matemáticos más destacados de la antigua Grecia, desarrolló el método exhaustivo para determinar áreas y volúmenes de figuras curvas. Este método consistía en inscribir y circunscribir polígonos en una figura curva, como un círculo, y calcular sus áreas para aproximarse al área de la figura original. Aunque no utilizó el concepto de límite de manera explícita, su enfoque anticipó la idea de aproximación sucesiva que es central en el concepto moderno de límite.

Siglo XVII: Newton y Leibniz



Isaac Newton (1643–1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) desarrollaron de manera independiente el cálculo infinitesimal. Newton introdujo conceptos como fluentes y fluxiones para describieron cantidades variables y sus tasas de cambio, respectivamente. Leibniz, por su parte, buscó un lenguaje universal para las matemáticas y desarrolló una notación que aún se utiliza hoy en día. Ambos utilizaron ideas intuitivas relacionadas con cantidades infinitamente pequeñas, pero sin una definición rigurosa de límite.

Siglo XVIII: Euler y la Enciclopedia

 Leonhard Euler (1707–1783) consolidó y amplió las ideas de Newton y Leibniz, desarrollando el análisis matemático y utilizando infinitesimales en sus cálculos. Introdujo la noción de función continua como suma, producto y composición de funciones elementales. Jean le Rond d'Alembert y Denis Diderot, en la Enciclopedia (1751–1772), ofrecieron una definición más formal del límite: una cantidad es el límite de otra cuando la segunda puede aproximarse a la primera más que cualquier cantidad dada, por pequeña que sea, sin llegar a sobrepasarla.

Siglo XIX: Cauchy y Weierstrass

Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) formalizó el concepto de límite y lo definió como los valores sucesivos que una variable puede tomar al aproximarse indefinidamente a un valor fijo, de manera que la diferencia entre la variable y el valor fijo sea tan pequeña como se desee. Karl Weierstrass (1815–1897) eliminó del análisis cualquier referencia al movimiento o al tiempo, introduciendo una definición aritmética del límite basada en las desigualdades ε-δ. Esta definición establece que para todo ε > 0, existe un δ > 0 tal que, para todo x en el dominio de la función, si 0 < |x - c| < δ, entonces |f(x) - L| < ε. Esta formulación proporcionó el rigor necesario al análisis matemático. Siglo XX y Actualidad: Formalización y Enseñanza

Durante el siglo XX, la enseñanza del concepto de límite evolucionó, pasando de enfoques intuitivos basados en infinitesimales a definiciones más formales utilizando sucesiones y topología. Se enfatizó la importancia de comprender el límite como una herramienta para estudiar la convergencia, la continuidad, la derivación y la integración.

Autores como Rodrigo Berrondo han destacado la importancia de enseñar el concepto de límite no solo desde una perspectiva formal, sino también considerando su evolución histórica y su aplicación en problemas reales, para facilitar la comprensión por parte de los estudiantes.