Puntos y ángulo de Brocard de un triángulo
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Ángulos
Los puntos de Brocard del triángulo ABC son dos puntos P y Q para cada uno de los cuales se verifica que los segmentos que lo unen con los vértices forman el mismo ángulo con los lados: ∠PAB = ∠PBC = ∠PCA, ∠ABQ = ∠BCQ = ∠CAQ. Todos los ángulos anteriores tienen un mismo valor Ω que v verifica cot(Ω) = cot(A) + cot(B) + cot(C).
También pueden definirse como el punto de intersección de las circunferencias que pasan por un vértice y son tangentes al lado opuesto en el siguiente vértice, en uno u otro sentido.
El máximo valor posible del ángulo Ω es de 30°, correspondiente al caso de un triángulo equilátero.
Los puntos de Brocard son evidentemente conjugados isogonales uno del otro. Existen para cualquier triángulo, aunque la figura necesitaría algunos ajustes para tríángulos oblicuángulos.