Polígonos estrellados
- Autor:
- José Luis Muñoz Casado
- Tema:
- Polígonos
Ya vimos en el apartado anterior que al animar el número complejo alrededor de la circunferencia unidad salen multitud de “figuras”. Una de ellas son los denominados polígonos cruzados. Perteneciente a esa categoría están los polígonos regulares estrellados. Por lo visto anteriormente una forma de construir polígonos regulares es tomar un número complejo con , un número natural mayor 2, entonces los puntos serán los vértices de un polígono regular de lados. Pero podemos extender la idea tomando como argumento del número complejo el valor con un número racional mayor que 2. Supongamos que con y números naturales primos entre sí. Entonces los vértices del polígono se obtienen como potencias sucesivas del número complejo de módulo 1 y argumento . En este caso los lados del polígono así formado encierran veces al centro de la circunferencia unidad, es decir, el conjunto dará vueltas alrededor el (0,0). Cuando resulta que y obtenemos un polígono regular de lados, pero cuando los lados se cortan unos con otros y los puntos de corte no cuentan como vértices. Como puede ser cualquier número natural positivo primo con respecto a y menor que , hay un polígono regular que corresponde a cada racional . Cuando es 5, obtenemos el pentágono regular si y el pentágono regular estrellado si . El estudio matemático más antiguo sobre éstas figuras se debe a Thomas Bradwardine (1290-1349). Kepler (1571-1630) también los estudió y el matemático suizo L. Schläfli (1814-1895) fue el que introdujo la notación .