Transformatie van drie punten op een lijn
- Auteur:
- Ben Geels
De opdracht is om drie punten op een lijn projectief af te beelden zodat
de punten A, B en C projectief zijn met B, C en A.
Punt 
en llijn zijn willekeurig en dat geeft de punten 
, 
en 
.
Op 
kies je willekeurig (niet op die andere punten natuurlijk) 
en 
.
Dan zijn de punten 
en 
.
Projectie vanuit geeft 
, 
en 
.
En projectie vanuit geeft 
, 
en 
.
En daarmee zijn de punten 
, 
en 
cyclisch verwisseld.
en llijn zijn willekeurig en dat geeft de punten , en .
Op kies je willekeurig (niet op die andere punten natuurlijk) en .
Dan zijn de punten en .
Projectie vanuit geeft , en .
En projectie vanuit geeft , en .
En daarmee zijn de punten , en cyclisch verwisseld.Uitgangspunt zijn de drie punten A_1, B_1 en C_1. Deze worden perspectief afgebeeld vanuit punt P op de reeks A_2, B_2 en C_2. Op de lijn C_2A_1 worden twee perspectiviteitscentra Q en R gekozen. Vanuit Q worden de punten A_2, B_2 en C_2 perspectief afgebeeld op de punten A_3, B_3 en C_3. Voorts worden deze punten vanuit het punt R afgebeeld op A_4, B_4 en C_4. Deze laatste benaming is een hernoeming van de oorspronkelijke punten B_1, C_1 respectievelijk A_1.