Segmentos determinados por la línea de Newton en un cuadrilátero
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Segmento
ABCD es un cuadrilátero no paralelogramo, y n su línea de Newton, que pasa por los puntos medios de sus diagonales E y F. La recta n corta siempre a dos lados opuestos, no a sus prolongaciones, en dos pares de segmentos. Sean a, b, c y d estos segmentos en orden cíclico. Entonces el producto de los que quedan a un lado de n iguala al producto de los que quedan al otro lado:
a·d = b·c
GoGeometry problem 431
Si se desplazan los vértices, la recta EF puede cortar al otro par de lados, pero la relación se mantiene.
¿Por qué la recta EF corta siempre a un par de lados opuestos del cuadriláteo? A menos que pase por uno de los vértices, en cuyo caso también pasa por el opuesto.