De Cirkelspiegeling

Transformaties die de vorm niet behouden

Isometrieën en gelijkvormigheden zijn "brave transformaties": de figuren worden niet vervormd. In de schoolse wiskunde worden leerlingen zelden geconfronteerd met transformaties die drastischer en verrassender te werk gaan. Beseffen ze dat achter grafische technieken zoals morphing ook wiskundige transformaties schuil gaan.

Van mens tot tijger

De cirkelspiegeling

Elke cirkel bepaalt een "cirkelspiegeling". Gebruik het applet om de definitie van deze transormatie op te stellen. Doe dat door voor elk punt van het vlak vast te leggen wat het beeldpunt is. Als je de definitie gevonden hebt, kan je een macro maken die de constructie van het beeld van een punt bij een gegeven cirkel realiseert. Die macro is handig voor het verder onderzoek. Om het beeld van een wiskundig object te construeren kan je als volgt te werk gaan:
  • plaats een punt op het object
  • gebruik je macro om het beeld van het punt te construeren
  • laat de meetkundige plaats van het beeldpunt construeren
In het voorbeeld werd die techniek gebruik om het beeld van een rechte te bepalen.

Jouw onderzoek?

Maak en eigen geogebra-werkblad aan met je verslag. Werk gestructureerd: geef eerst de volledige definitie. Onderzoek daarna eigenschappen. Probeer volledige antwoorden te vinden op vragen als:
  • wat is het beeld van een rechte
  • wat met evenwijdige rechten, loodrecht snijdende rechten?
  • beeld van een cirkel?
  • beeld van concentrische cirkels. Rakend? Snijdend?
  • Wat is het effect van het kleiner worden van de straal (of van de relatief verdere afstand van een object?
Voorzie telkens voldoende commentaar en illustreer met afbeeldingen en/of applets