Pythagorean Tree

Author:
Irini Perissinaki
Topic:
Fractal Geometry, Geometry, Pythagoras or Pythagorean Theorem
Greek Αυτό είναι ένα (περίπου) πυθαγόρειο δέντρο. Αν πάρετε μία τριάδα τετραγώνων (φωτογραφιών) που ανά δύο ενώνονται, θα δείτε ότι περιβάλλουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. English This is (almost) a pythagorean tree Choose any triple of squares (photos) that are adjacent to each other and notice that their inner edges form a right tringle. In pythagorean tree all theese right triangles are similar and their sides are similarly ordered.
Greek Ας θεωρήσουμε ως μονάδα επιφάνειας την φωτογραφία του Πυθαγόρα στη βάση του δέντρου (που είναι και η μεγαλύτερη). Για κάθε n=0, 1, 2, 3, 4, σύρετε το σημείο C (το κόκκινο) και σκεφτείτε:
  • Πότε οι φωτογραφίες του Πυθαγόρα καλύπτουν συνολικά την μέγιστη επιφάνεια;
  • Πόση είναι αυτή σε μονάδες επιφάνειας;
  • Πώς αυτή εξαρτάται από το n;
English Let's take as area measure unit the photo of Pythagora's which is in the base of the tree (the largest one). For every n=0, 1, 2, 3, 4, drag point C and think about:
  • When do the photos of Pythagoras all together cover the largest area?
  • How many area units is that one?
  • How does it depend on n?