gyk_4 - körre vonatkozó hatvány
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A kérdés:
https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10186006-hatarozd-meg-a-haromszog-sulypontjanak-a-haromszog-kore-irt-korre-vonatkozo-hatv
A probléma:
Egy háromszög oldalai a, b, c. Adjuk meg a háromszög súlypontjának a háromszög körülírt körére vonatkozó hatványát!
A sejtéshez:
Egy lehetséges gondolatmenet:
A keresett hatvány:
A fenti gondolatmenet általános végigszámolása még a GeoGebra CAS-nak is gondot okoz:
A dq fedőnevű válaszadó gondolatmenete alapján:
Ezek szerint a keresett hatvány:
A fenti meggondolásban felhasznált, önmagában is érdekes ...
tétel
Ha
és , akkor
A bizonyítás a körre vonatkozó hatvány fogalmának és a kör egyenletének ismeretében nyilvánvaló.