Périmètre maximum
- Auteur :
- mathafou
Etant donnés 3 cercles concentriques de centre M trouver 3 points A, B, C respectivement sur ces cercles avec le périmètre de ABC maximum.
On démontre que cela se produit quand les bissectrices passent par M
Sans perte de généralité A est fixé arbitrairement sur Ca (et le définit)
Les points bleus sur (AM) définissent les cercles Cb et Cc
B variable sur Cb et on construit C (dans le plan) tel que M soit l'intersection des bissectrices (simples symétries)
le lieu de C quand B varie est alors tracé et ses intersections avec le cercle Cc donnent les solutions
On remonte alors aux point B correspondant (simples symétries)
En fait le lieu est défini par la fonction EquationLieu, (de degré 5) ce qui permet à Geogebra d'en calculer les intersections avec Cc
il y a 6 intersections
C1 et C2 sont les bonnes
C3 et C4 correspondent à un périmètre minimum
C5 et C6 (cachées) sont les intersections avec (AM) : triangles dégénérés aplatis sur la droite (AM)
Les calculs avec EquationLieu étant très lourds en interne, cela ralentit énormément les modifications dynamiques des cercles Ca et Cb