Konvergieren oder nicht konvergieren?

Thema:
Quadrat
Nicht alles, was sich annähert, konvergiert auch. Die Länge der Diagonale im Einheitsquadrat ist . Die dargestellte Treppenfigur nähert sich offensichtlich mit steigender Anzahl n von Unterteilungen immer besser der Diagonalen an. Dennoch sind die Summen aller senkrechten bzw. wagagrechten Streckenlängen jeweils 1. Die Länge der Treppenfigur ist deshalb immer konstant 2. Aufgabe Verändere die Anzahl n der Unterteilungen und beobachte die Auswirkungen. Ist damit bewiesen, dass gilt?
Andreas Lindner