Límite en dos variables: Ejemplo 1
- Autor:
- Laura del Río
Consideremos la función . Su gráfica se puede visualizar en la vista 3D en el applet a continuación.
1) Sea A (a,b) un punto del dominio, (Visible tanto en la vista gráfica 2D como en la 3D) y B (a,b,f(a,b)) un punto de la gráfica de f.
2) Muevan el punto A sobre la recta y=x (se hace más fácil desde la vista 2D) y analicen que pasa con la coordenada z de B (es decir, con los valores que toma la función) a medida que A se aproxima al origen. ¿Cuánto dirían que da el límite si nos acercamos por esa trayectoria? Procuren utilizar la herramienta "rotar vista gráfica 3D" 
para obtener un ángulo de visión en el que puedan apreciar bien lo que ocurre.
3) Modifiquen utilizando el deslizador, el valor de la pendiente m y analicen nuevamente el comportamiento del punto B a medida que A se aproxima al origen. ¿Qué responderían acerca del límite por esa trayectoria?
Pueden activar el rastro del punto B para visualizar su trayectoria en el espacio en cada caso.
¿Qué podríamos concluir acerca del límite de esta función cuando (x,y)->(0,0)?
para obtener un ángulo de visión en el que puedan apreciar bien lo que ocurre.
3) Modifiquen utilizando el deslizador, el valor de la pendiente m y analicen nuevamente el comportamiento del punto B a medida que A se aproxima al origen. ¿Qué responderían acerca del límite por esa trayectoria?
Pueden activar el rastro del punto B para visualizar su trayectoria en el espacio en cada caso.
¿Qué podríamos concluir acerca del límite de esta función cuando (x,y)->(0,0)?