Tipos de Ecuaciones Lineales
I. Ecuaciones lineales (ax+b=cx+d) con solución única (a ≠ c)
Estilo A: Forma básica ax + b = cx + d
(Ecuaciones lineales sin signos de agrupación; transposición directa de términos)
1. 5x + 7 = 2x - 8
2. 7x - 4 = 3x + 12
3. 6x - 2 = 2x + 10
4. 9x + 1 = 5x - 15
5. 4x + 9 = 7x - 12
Estilo B: Paréntesis precedido por signo negativo (cambio de signos)
(Distribución del factor -1 con reducción de términos en un miembro)
1. 5x - (x - 2) = 2x + 12
2. 7x - (2x + 3) = x + 13
3. 6x - (3x - 5) = 2x + 8
4. 8x - (4x + 7) = x + 11
5. 4x - (x - 6) = 5x - 2
Estilo C: Un paréntesis en el miembro izquierdo k(ax + b) = cx + d
(Propiedad distributiva simple en el primer miembro antes de reducir términos)
1. 4(x + 1) = x - 5
2. 3(2x - 1) = 4x + 9
3. 2(3x + 4) = 5x - 1
4. 4(2x - 3) = 3x + 7
5. 6(x - 1) = 2x + 18
Estilo D: Un paréntesis en el miembro derecho ax + b = k(cx + d)
(Propiedad distributiva aplicada en el segundo miembro)
1. 8x - 7 = 3(x + 1)
2. 7x + 5 = 2(2x - 1)
3. 5x + 14 = 4(x + 3)
4. 9x - 2 = 2(3x + 5)
5. 6x - 11 = 5(x - 3)
Estilo E: Propiedad distributiva en ambos miembros k_1(ax + b) = k_2(cx + d)
(Eliminación simultánea de paréntesis mediante distributiva en ambos lados)
1. 5(x - 2) = 2(x + 4)
2. 3(x + 4) = 2(x - 1)
3. 4(2x - 1) = 3(x + 7)
4. 6(x + 2) = 4(2x - 3)
5. 2(4x - 5) = 3(x + 5)
II. Ecuaciones lineales con infinitas soluciones (Identidades: a = c y b = d)
Estilo A: Reducción de términos semejantes en el miembro izquierdo
(Sin paréntesis; verificación directa combinando términos con variable en el primer miembro)
1. 4x + 3x + 5 = 7x + 5
2. 9x - 3x + 2 = 6x + 2
3. 7x + 1 - 2x = 5x + 1
4. 8x + 4 - 3x = 5x + 4
5. 6x + 2x - 7 = 8x - 7
Estilo B: Paréntesis en el miembro izquierdo k(ax + b) = cx + d
(Propiedad distributiva aplicada en el primer miembro)
1. 3(x + 2) = 3x + 6
2. 4(2x - 1) = 8x - 4
3. 2(3x + 5) = 6x + 10
4. 5(2x + 3) = 10x + 15
5. 6(2x - 1) = 12x - 6
Estilo C: Paréntesis en el miembro derecho ax + b = k(cx + d)
(Propiedad distributiva aplicada en el segundo miembro o factorización en el primero)
1. 5x + 10 = 5(x + 2)
2. 7x - 14 = 7(x - 2)
3. 6x + 8 = 2(3x + 4)
4. 10x - 4 = 2(5x - 2)
5. 8x + 6 = 2(4x + 3)
III. Ecuaciones lineales sin solución (Contradicciones: a = c y b ≠ d)
Estilo A: Forma básica lineal directa ax + b = ax + d
(Sin signos de agrupación; coeficientes de la variable idénticos a simple vista con constantes desiguales)
1. 5x - 4 = 5x + 7
2. 7x + 8 = 7x - 3
3. 4x + 9 = 4x - 5
4. 8x - 1 = 8x + 10
5. 2x + 11 = 2x - 6
Estilo B: Reducción de términos semejantes en el miembro izquierdo
(Sin signos de agrupación; la reducción de términos lineales en el primer miembro iguala el coeficiente del segundo)
1. 4x + 3x - 1 = 7x + 6
2. 9x - 3x + 4 = 6x - 5
3. 7x + 10 - 2x = 5x - 2
4. 8x + 5 - 2x = 6x - 7
5. 11x - 3x + 2 = 8x + 9
Estilo C: Paréntesis en el miembro izquierdo k(ax + b) = cx + d
(Propiedad distributiva en el primer miembro; coeficientes lineales iguales y constantes distintas)
1. 3(x + 2) = 3x + 1
2. 4(2x - 1) = 8x + 5
3. 2(3x + 5) = 6x - 2
4. 5(2x + 3) = 10x - 8
5. 6(2x - 1) = 12x + 7
Estilo D: Paréntesis en el miembro derecho ax + b = k(cx + d)
(Propiedad distributiva en el segundo miembro para evidenciar la contradicción)
1. 6x - 9 = 2(3x + 1)
2. 10x + 1 = 2(5x - 2)
3. 8x - 5 = 2(4x + 3)
4. 12x + 4 = 3(4x - 1)
5. 15x - 7 = 5(3x + 2)