Der Vektor: Ein neues mathematisches Objekt
Aufgabe
Das hier abgebildete Objekt ist ein Vektor. Der Vektor ist einerseits geometrisch im Koordinatensystem abgebildet, andererseits algebraisch (rechnerisch, oder in Zahlen) notiert.
Untersuche auf seine Eigenschaften.
Beantworte dabei folgende Fragen:
- Welche verschiedenen Elemente gehören zum Vektor ?
- Was passiert mit dem Vektor, wenn du ihn im Raum bewegst? Welche Elemente verändern sich? Welche bleiben gleich?
- Was passiert wenn du die Punkte A, B oder beide verschiebst? Welche Elemente verändern sich? Welche bleiben gleich? Tipp: Verschiebe zunächst nur B: Was passiert wenn du B nach links der y-Achse oder unter die x.Achse verschiebst?
- Wie unterscheidet sich ein Vektor von einem Punkt, wie von einer Strecke?
- Wie wird ein Vektor algebraisch in Zahlen aufgeschrieben?
- Stelle eine Vermutung auf: Warum wird ein Vektor im Koordinatensystem als Pfeil dargestellt?
Vektoren
Vektor-Puzzle
Ordne die abgebildeten Vektoren ihrer algebraischen Beschreibung zu.
Beachte dabei besonders:
Vektor-Puzzle
Sprinteraufgabe: Vektoren und Repräsentanten
Dieser Würfel besteht aus 3 Vektoren.
Merke: Vektoren sind gleich, wenn sie die gleiche Länge, Richtung und Orientierung haben.
In der Zeichnung treten sie jedoch als 12 unterschiedliche Pfeile auf.
Der Würfel im Bild setzt sich aus jeweils 4 Repräsentanten eines Vektors zusammen.
Aufgaben:
1. Bestimme die abgebildeten Vektoren.
2. Bestimme dann die abgebildeten Repräsentanten, indem du für jeden Repräsentanten den zugehörigen Vektor und den Startpunkt des Repräsentanten angibst.
Tipp: Im drei-dimensionalen Raum haben Vektoren drei Koordinaten. Ein Vektor wird dann so aufgeschrieben