La funzione esponenziale
Esplora la funzione esponenziale muovendo lo slider e cambiando la BASE.
a) Qual è il dominio della funzione (insieme delle x per cui esiste)? b) Qual è l'immagine della funzione (insieme delle y assunte dalla funzione)? c) Quali sono i punti di intersezione della funzione con gli assi cartesiani? d) Perché tutte le funzioni hanno in comune il punto di coordinate (0,1)? e) La funzione è iniettiva? (Ogni retta orizzontale la interseca in al massimo un punto!)
a) Com'è il grafico della funzione per a=1? b) Com'è il grafico della funzione per 0<a<1? c) Com'è il grafico della funzione per a>1?
Problema
Una popolazione di batteri raddoppia ogni ora. Inizialmente c'è un batterio. a) Qual è la funzione esponenziale che modellizza il numero di batteri y al variare del numero di ore? b) Quanti sono i batteri dopo 8 ore? c) Se all'inizio i batteri fossero 5, come modificheresti la funzione esponenziale che modellizza il numero di batteri?
Nella funzione qui sotto è stato aggiunto un coefficiente moltiplicato per la funzione esponenziale. Esplora il grafico muovendo il punto e lo slider.
Tenendo conto che è come se sull'asse x leggessimo il tempo e sull’asse y l’andamento di una quantità che varia esponenzialmente, a) Dal punto di vista grafico, dove si legge la quantità iniziale? b) Qual è il termine nell’espressione analitica della funzione esponenziale che indica la quantità iniziale?
Supponiamo che abbiamo una funzione nella forma Quale termine indica la quantità iniziale?
Abbiamo una funzione della forma con a > 0 e b > 0. Da cosa dipende se si ha una CRESCITA o una DECRESCITA esponenziale?
Il prezzo di un articolo che costa inizialmente 3 € ogni anno aumenta del 29% rispetto all'anno precedente.
Trova la funzione che descrive il modello.
Come mai quell'1.29? Studiamo il costo con il passare degli anni Anno 0 Anno 1 (ho solo fatto il denominatore comune!) Anno 2 (anche qui denominatore comune!) ... Anno x Hai capito?
Sia y il prezzo di un articolo dopo x anni e sia descritto dalla funzione
Se non hai risolto questo problema l’altro giorno, sapresti farlo adesso? Lascia pure stare la domanda 2.
Challenge
Domanda: se inserissimo un fattore moltiplicativo negativo davanti all'esponenziale, cosa succederebbe al grafico secondo te?