Forçamento Externo e Ressonância

Um Oscilador Harmônico Simples (OHS), como um pêndulo simples ou um sistema massa-mola, caracteriza-se por oscilações em torno de uma posição de equilíbrio, mantidas pela força restauradora. No entanto, em muitos fenômenos reais, o sistema não está isolado: há a possibilidade de uma força externa atuar sobre ele, modificando o comportamento natural das oscilações. Esse processo é chamado de forçamento externo. Um exemplo cotidiano é o de uma criança em um balanço. O balanço, por si só, funciona como um pêndulo simples: se deslocado e solto, oscila em torno da posição de equilíbrio com uma frequência natural. Entretanto, quando alguém aplica forças externas — empurrando o assento — o sistema deixa de ser apenas um OHS livre e passa a ser um OHS forçado.

Se a força aplicada sobre o sistema for constante, por um intervalo longo de tempo, ela apenas desloca a posição de equilíbrio nesse intervalo. Se a força for aplicada por um curto intervalo de tempo, ela apenas injeta um "pulso" de energia no sistema. A exemplo, uma criança no balanço se recebe apenas um empurrão, oscila algumas vezes e depois tende a parar devido ao atrito e à resistência do ar. Nesse caso, a força externa não mantém a oscilação: ela apenas inicia o movimento.

Quando a força externa é periódica, aplicada em intervalos regulares, a situação muda de forma significativa. No caso do balanço, se o empurrão é dado de maneira sincronizada com o movimento natural do pêndulo, ocorre uma transferência eficiente de energia. A cada ciclo, o empurrão acrescenta energia ao sistema, aumentando gradualmente a amplitude da oscilação. Esse processo de fornecimento contínuo de energia está diretamente relacionado ao conceito de ressonância: quando a frequência da força externa coincide (ou está próxima) da frequência natural do sistema, a amplitude pode crescer de maneira considerável, limitando-se apenas pelas perdas dissipativas (atrito, resistência do ar, deformações no sistema).

A amplitude das oscilações está diretamente associada à energia mecânica armazenada no sistema. Cada empurrão periódico, aplicado no momento certo, aumenta tanto a energia cinética quanto a energia potencial do pêndulo ou da massa na mola. Assim, vemos que o balanço pode atingir grandes amplitudes, o que na prática significa que a criança vai cada vez mais alto. Por outro lado, se os empurrões são aplicados fora de fase — isto é, em momentos inadequados — a transferência de energia é ineficiente, podendo até reduzir a amplitude da oscilação. No link abaixo, o leitor pode acessar uma simulação de um sistema massa mola externamente forçado por uma força periódica. Note que quando a frequência da força externa se assemelha com a frequência natural do oscilador, há uma máxima transferência de energia. Desse modo, a amplitude é máxima, como se pode perceber na simulação.