La Estrella de Belén en la Sagrada Familia
Esta actividad es continuación de Estelaciones del Icosaedro Truncado.
Las 20 puntas de la Estrella de Belén están agrupadas de manera que sus vértices están situados sobre los vértices de un dodecaedro y que en cada centro de cinco pirámides triangulares se sitúa una pirámide pentagonal espiral que puede estar en la cara de un dodecaedro.
Descartados los modelos de las estelaciones en los truncamientos del icosaedro, López de Briñas orientó su investigación a una composición de dos poliedros: el icosaedro y el dodecaedro colocados de forma que los vértices de uno estén colocados el los centros de las caras del otro. En esa posición los dos poliedros comparten planos de simetría y ejes de rotación
Una vez formada esta composición o macla, realizamos la estelación de ambos poliedros con pirámides triangulares y pentagonales. El resultado lo podemos ver en el siguiente applet. En él podemos activar la animación que eleva las pirámides desde las caras.
Podemos ver cada uno de los poliedros estrellados por separado utilizando las casillas de control. Para ver la composición de los dos poliedros sin las pirámides, hay que desactivar las casillas de las dos estelaciones.
En esta composición podemos comprobar que las bases de las pirámides triangulares ya no comparten la arista con las pirámides pentagonales es sino que son las aristas inclinadas de las primeras se intersecan con sus correspondientes de las segundas.
Los poliedros estrellados resultantes serán el Gran Dodecaedro Estrellado de Kepler en color amarillo y un Dodecaedro Estrellado en rojo.
Bibliografía
López de Briñas, M.Desamparados (2015) Estrellas en la Sagrada Familia de Gaudí: Un contexto nuevo para estudiar poliedros. Comunicación en las XVII Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. FESPM
López de Briñas, M.Desamparados. (2016). Estrellas en la Sagrada Familia. FESPM