3DExplora
- Autor:
- GIE MAMI UPM
3DEXPLORA: Librería interactiva de curvas y superficies en ambiente 3D para visualizar y comprender conceptos geométricos útiles en Ingeniería y Arquitectura, vinculados a su descripción matemática. Es el resultado de la actividad del proyecto de innovación educativa 3D EXPLORA financiado por la Universidad Politécnica de Madrid.
Autores:
J. M. Alonso Trigueros (UPM), Alicia Cantón Pire (UPM), M. Castrillón López (UCM), D. Fox (UPM), O. Gil Álvarez (UdeLAR), D. Ortega Rodrigo (UAM), S. Pérez Gómez (USAL), E. Rosado María (UPM), M. J. Vázquez Gallo (UPM), A. J. Bravo Álvarez (estudiante, ETSAM, UPM), G. Moreno Prieto (estudiante ETSIDI, UPM).
Tabla de contenidos
Sistemas de coordenadas en el espacio
Funciones de dos variables
Curvas parametrizadas
Superficies parametrizadas
- Superficie parametrizada
- Superficie parametrizada como gráfica de una función
- Superficies cuádricas parametrizadas
- Elipsoide
- Paraboloide elíptico
- Paraboloide hiperbólico parametrizado como superficie reglada
- Parametrización de la esfera unidad con ángulo azimutal y ángulo polar
- Parametrización de la esfera unidad con ángulo azimutal y latitud
- Parametrización de la mitad superior de la esfera unidad con dominio rectangular
- Parametrización racional de la mitad superior de la esfera
- Dos parametrizaciones racionales para la esfera unidad
- Toro
- Curvas en un toro
- Intersección de dos cilindros
Superficies regladas
Superficies de revolución
Plano tangente a una superficie
Puntos en una superficie
Integrales. Áreas y volúmenes
- Teorema de Fubini
- Integrales iteradas con dominio triangular
- Integrales iteradas con dominio semicircular
- Principio de Cavalieri para la esfera
- Principio de Cavalieri, esfera horadada con cilindro
- Principio de Cavalieri para toros
- Cuerno de Gabriel
- Área mediante el teorema de Pappus
- Volumen mediante el teorema de Pappus
Orientación
Campos vectoriales. Flujo y circulación