Modelado de Funciones Sinusoidales - Problemas Verbales de Ballet
1: Coseno Negativo (y = d - a*cos(bt)): Comienzan en el punto más bajo (mínimo) y suben.
1. El Grand Plié Profundo: Una bailarina realiza un Grand Plié muy lento. Su cabeza comienza en su punto más bajo a 80 cm del suelo, sube hasta su altura máxima de 160 cm al estirar las piernas y vuelve a bajar, completando el ciclo en 8 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
2. Recuperación del "Floor Work": En una coreografía contemporánea, un bailarín está acostado en el piso (altura 0 m). Se levanta lentamente hasta una altura de 1.8 m y vuelve a acostarse en el piso en un lapso de 10 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
3. La Reverencia (Révérence): Al final de la clase, una estudiante hace una reverencia. Comienza con el torso inclinado abajo (altura de los hombros a 70 cm), sube a la posición neutral (130 cm) y vuelve a bajar. El ciclo completo dura 6 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
4. El Fondue: Una bailarina hace un fondue (doblando una pierna). La altura de su cadera baja a 90 cm en el tiempo t=0, sube a 110 cm al estirar, y vuelve a bajar cada 4 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
5. Respiración Escénica: Un bailarín exhala todo el aire (volumen mínimo de 2 litros) en t=0. Inhala hasta 4 litros y vuelve a exhalar rítmicamente cada 6 segundos para calmarse. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la volumen medio y la ecuación.
2: Seno Positivo (y = d + a*sin(bt)) Comienzan en el centro (línea media) y suben.
6. El Grand Battement Devant: Desde la quinta posición (pie en el suelo, altura 0), una bailarina lanza su pierna hacia adelante. La punta del pie comienza en 0, sube a una altura máxima y baja. Si modelamos la altura considerando que la posición neutral está a mitad de camino y el ciclo completo de "subir y bajar" (como una oscilación completa teórica) duraría 2 segundos. Supongamos una pierna oscilando en cloche: Pasa por el suelo (t=0), sube adelante a 90 grados, pasa por el suelo, sube atrás. Periodo total: 4 segundos. Amplitud de ángulo: 45 grados.Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la ángulo medio y la ecuación.
7. Elevación de Brazos (Port de Bras): Una bailarina tiene los brazos en primera posición (altura media 1.2 m). Los sube a quinta (1.6 m), los baja a bras bas (0.8 m) y vuelve a primera. Todo en 8 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
8. El Vals (Balancé): Un bailarín se desplaza lateralmente haciendo un paso de vals. Comienza en el centro del escenario (posición 0). Se mueve a la derecha (+2 m), vuelve al centro, va a la izquierda (-2 m) y vuelve al centro. El ciclo dura 3 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la posición media y la ecuación.
9. La Falda del Tutú: Al saltar, el borde del tutú de una bailarina oscila. Comienza en nivel horizontal (equilibrio), sube 10 cm, baja pasando el equilibrio hasta -10 cm y regresa. Periodo: 0.5 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
10. Rising (Subir a puntas): Un ejercicio de fortalecimiento. Desde pie plano (neutral, considerémoslo el punto medio de la oscilación para este modelo), la bailarina sube a puntas (máximo), baja a demi-plié (mínimo) y vuelve a estirar. Periodo: 4 segundos. Rango total de movimiento del talón: 20 cm (10 cm arriba, 10 cm abajo del eje). Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación
3: Seno Negativo (y = d - a*sin(bt)) Comienzan en el centro (línea media) y bajan.
11. El Cambré Derrière (Inclinación atrás): Una bailarina está recta (t=0). Se inclina hacia atrás bajando su cabeza (hacia la altura mínima), regresa al centro, se inclina hacia adelante (altura máxima relativa al torso) y regresa. Ciclo de 12 segundos. Su cabeza oscila 40 cm respecto a su eje vertical.Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la eje medio y la ecuación.
12. Movimiento de un Listón (Gimnasia/Ballet): Una bailarina mueve una cinta en espiral. La cinta comienza a la altura del hombro (1.4 m), baja hacia el suelo (0.4 m), sube por encima de la cabeza (2.4 m) y vuelve al hombro. Ciclo de 2 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
13. El Péndulo de la Pierna (En Cloche - Iniciando atrás): La pierna comienza en el suelo (centro). Se lanza hacia atrás primero (altura negativa/atrás), pasa por el centro, va hacia adelante (altura positiva) y vuelve. Periodo de 4 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, el ángulo medio y la ecuación.
14. Sentadilla Sissonne (Preparación): Un bailarín está de pie. Primero hace un plié rápido (baja), salta (sube por encima de su altura normal) y aterriza. Si modelamos esto como una onda continua donde empieza bajando: Altura normal 1.70 m, baja a 1.50 m, sube a 1.90 m. Periodo 1 segundo. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
15. La Mano en el Lago de los Cisnes: Odette mueve su mano simulando un aleteo. Comienza nivelada, la muñeca baja, luego sube arqueada y vuelve al nivel. Desplazamiento de 5 cm. Periodo muy rápido de 1 segundo. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, el nivel medio y la ecuación.
4: Coseno Positivo (y = d + a*cos(bt)) Comienzan en el punto más alto (máximo) y bajan.
16. El Elevador (The Lift): Un bailarín sostiene a su compañera en un Presage alto (altura máxima 2.5 m) en t=0. La baja hasta su pecho (1.5 m) y la vuelve a subir lentamente. Ciclo completo de 10 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
17. Rebote de Saltos (Trampolín): Un bailarín practica saltos continuos. Empezamos a medir el tiempo justo cuando está en la cúspide del salto (aire, 2 m). Cae al suelo flexionando (1 m) y vuelve a saltar. Periodo de 1.5 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
18. Cabeza en Pirouettes: Al hacer spotting (fijar la mirada), la cabeza gira. Si graficamos la posición del rostro, comienza mirando al frente (punto máximo de enfoque), gira alejándose y vuelve a mirar al frente. Periodo de 1 segundo por vuelta. (Modelado simplificado). Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, el eje y la ecuación.
19. Estiramiento Lateral: Una bailarina tiene el brazo estirado arriba (máxima altura 2 m). Se inclina hacia un lado bajando el brazo a 1.5 m y regresa arriba. Ciclo de 8 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la altura media y la ecuación.
20. Iluminación del Teatro: Las luces del escenario están al 100% de intensidad al inicio del acto. Se atenúan suavemente hasta el 20% y vuelven a subir para un efecto dramático. Ciclo de 20 segundos. Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia angular, la intensidad media y la ecuación.