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Parameter der Sinusfunktion

Mithilfe der Sinusfunktion kann man ganz unterschiedliche periodische Vorgänge beschreiben. Zum Beispiel: Ebbe und Flut, die Entwicklung der Tageslänge über ein Jahr, Wechselspannungen in Stromkreisen, oder auch Töne. Im Rahmen dieser Aktivität sollst du erarbeiten, welche Einfluss die Parameter, , und auf die Eigenschaften der Sinusfunktion und den Verlauf ihres Graphen haben. Am Ende der Aktivität lernst du, wie die Parameter der Sinusfunktion mit Tönen zusammenhängen.

Der Parameter a

Schauen wir uns zuallererst den Parameter an. In dem folgenden Applet siehst du den gestrichelten Graphen der einfachen Sinusfunktion . Der Graph mit der dicken Linie gehört zur Funktion . Den Wert des Parameters kannst du mit dem Schieberegler manipulieren oder manuell in das entsprechende Feld eingeben.

Aufgabe a) Stelle verschiedene Werte für den Parameter ein und beobachte, wie sich der Graph der Funktion im Vergleich zum gestrichelten Graphen der Funktion verhält. Welchen Einfluss hat der Parameter auf den Funktionsgraphen von ? Halte deine Beobachtungen schriftlich fest.

Aufgabe b) Kreuze die Aussagen an, die auf den Einfluss des Parameters zutreffen.

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  • A
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  • D
  • E
  • F
  • G
  • H
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  • J
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Der Parameter b

In dem folgenden Applet siehst du wieder den gestrichelt gezeichneten Graphen der einfachen Sinusfunktion . Der Graph mit der dicken Linie gehört hier aber zur Funktion . Den Wert des Parameters kannst du mit dem Schieberegler manipulieren oder über das Eingabefeld festlegen.

Aufgabe a) Stelle verschiedene Werte für den Parameter ein und beobachte, wie sich der Graph der Funktion im Vergleich zum gestrichelten Graphen der Funktion verhält. Welchen Einfluss hat der Parameter auf den Funktionsgraphen von ? Halte deine Beobachtungen schriftlich fest.

Aufgabe b) Kreuze die Aussagen an, die auf den Einfluss des Parameters auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

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Der Parameter c

Der Graph mit der dicken Linie gehört nun zur Funktion . Mit dem folgenden Applet kannst du den Einfluss von auf den Funktionsgraphen untersuchen.

Aufgabe a) Stelle mithilfe des Schiebereglers verschiedene Werte für den Parameter ein und beobachte, wie sich der Graph der Funktion im Vergleich zum gestrichelten Graphen der Funktion verhält. Welchen Einfluss hat der Parameter auf den Funktionsgraphen von ? Halte deine Beobachtungen schriftlich fest.

Aufgabe b) Kreuze die Aussagen an, die auf den Einfluss des Parameters auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

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Der Parameter d

In dem folgenden Applet kannst du nun den Einfluss des Parameters auf den Verlauf des Graphen von untersuchen.

Aufgabe a) Stelle mithilfe des Schiebereglers verschiedene Werte für den Parameter ein und beobachte, wie sich der Graph der Funktion im Vergleich zum gestrichelten Graphen der Funktion verhält. Welchen Einfluss hat der Parameter auf den Funktionsgraphen von ? Halte deine Beobachtungen schriftlich fest.

Aufgabe b) Kreuze die Aussagen an, die auf den Parametereinfluss von auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

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Den Sinus hören

Aufgabe 1 Mit Sinusfunktionen können Töne modelliert werden. Der Ton kann beispielsweise mit der braunen gestrichelten Sinusfunktion im Applet unten beschrieben werden. Die Variable in der Funktionsgleichung ist dabei immer die Zeit t. Spiele diesen Ton im Applet mit der braunen Schaltfläche "Ton" ab, um zu hören, wie er klingt!

Aufgabe 2 Die einzelnen Parameter der Sinusfunktion haben einen Einfluss auf den Höreindruck. Das sollst du im folgenden untersuchen. a) Stelle hierfür zunächst mithilfe der verschiedenen Schieberegler den Ton nach. Dieser hat eine Frequenz von 196Hz und wird durch den braunen Graphen dargestellt. Überprüfe anschließend mit der grünen Schaltfläche "Ton", ob dein selbst erstellter Ton und der ursprüngliche Ton übereinstimmen. b) Untersuche nun, wie die Parameter der Sinusfunktion mit dem Ton zusammenhängen. Verändere hierfür die Parameterwerte mithilfe der Schieberegler und spiele den Ton ab. Welchen Einfluss haben die Parameter auf den Ton? Gibt es Parameter, die keinen Einfluss haben? Schreibe alle Beobachtungen auf, die du während deiner Untersuchung machen kannst:

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