Centro de masa.
Utiliza las fórmulas:
2.- Calcule la masa m de un alambre con densidad ρ(x, y) = xy en la forma de y =4- x^2, 0 ≤ x ≤ 2.
Entonces, parametrizamos:
Ahora, buscamos a ds:
Ahora, calculamos la siguiente integral para encontrar el valor de m:
Entonces
Resolvemos la integral:
Resolviendo, sustituimos :
Resolvemos las integrales:
,
Remplazamos las integrales ya resueltas:
Volvemos a remplazar:
Deshacemos la sustitución:
Y por último, reemplazamos en la integral original
Evaluando la integral de 0 hasta 2, tenemos lo siguiente:
Ahora, calculamos el centro de masa
El resultado de la integral es el siguiente:
Ahora, evaluando la integral de 0 hasta 2, tenemos lo siguiente:
Por último, multiplicándola por :
Ahora, calcula a "y":
El resultado de la integral es el siguiente:
Ahora, evaluando la integral de 0 hasta 2, tenemos lo siguiente:
Por último, multiplicándola por :
Por lo tanto, el cálculo de masa es: