Konstruktion von Dreiecken
Allgemeines zu Beginn
Bei dem Thema "Konstruktion von Dreiecken" geht es darum, anhand von gegebenen Informationen (Winkelgrößen oder Seitenlängen) das zugehörige Dreieck sauber mit Bleistift und den Hilfsmitteln Zirkel und Geodreieck zu zeichnen.
Man konstruiert also das Dreieck ausgehend von den gegebenen Größen.
Damit man eine Vorstellung davon bekommt, welche Seitenlängen und Winkelgrößen gegeben sind, ist es immer ratsam, eine Planskizze zu erstellen.
In der Planskizze wird ein (beliebiges) Dreieck gezeichnet und mit einem farbigen Stift markiert, welche Seitenlängen und Winkelgrößen vorgegeben sind. Anhand der Planskizze kann man dann entscheiden, welcher Kongruenzsatz vorliegt und wie man bei der Konstruktion vorgeht.
Es gibt bei den Dreiecken vier Kongruenzsätze, die im Folgenden nacheinander vorgestellt werden. Dabei siehst du zunächst die Planskizze, anschließend die Konstruktionsbeschreibung (Beschreibung der einzelnen Schritte, die beim Konstruieren durchzuführen sind). Parallel dazu kann in der dann folgenden Skizze nach und nach jeder Konstruktionsschritt nachvollzogen werden.
Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite)
Es sind alle drei Seiten des Dreiecks vorgegeben.
Beispiel:
cm
cm
cm
Planskizze
Konstruktionsanleitung
- Zeichne die Seite cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.
- Zeichne um A einen Kreisbogen mit dem Radius cm.
- Zeichne um B einen Kreisbogen mit dem Radius cm.
- Kennzeichne den Schnittpunkt der Kreisbögen mit C.
- Verbinde den Punkt C mit A sowie C mit B und beschrifte die Seiten mit bzw. .
Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel)
Es sind eine Seite des Dreiecks und die beiden anliegenden Winkel vorgegeben.
Beispiel:
cm
Planskizze
Konstruktionsanleitung
- Zeichne die Seite cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und C.
- Zeichne im Punkt A den Winkel ein.
- Zeichne im Punkt C den Winkel ein.
- Kennzeichne den Schnittpunkt der beiden Schenkel mit B.
Kongruenzsatz SWS (Seite-Winkel-Seite)
Es sind zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel vorgegeben.
Beispiel:
cm
cm
Planskizze
Konstruktionsanleitung
- Zeichne die Seite cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.
- Zeichne im Punkt A den Winkel ein.
- Zeichne um den Punkt A einen Kreisbogen mit Radius cm.
- Markiere den Schnittpunkt des Kreisbogens und des freien Schenkels des Winkels . Dieser Punkt ist C.
- Verbinde die Punkte B und C.
Kongruenzsatz SsW (Seite-Seite-Winkel)
Es sind zwei Seiten des Dreiecks und ein anliegender Winkel vorgegeben.
Dabei muss die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt, länger sein als die Seite, die am Winkel anliegt (daher großes S für die lange Seite, kleines s für die kurze Seite und W für den Winkel, der dann der langen Seite gegenüber liegen wird).
Sollte die dem Winkel gegenüberliegende Seite nicht länger sein als die am Winkel anliegende Seite, so kann das Dreieck nicht konstruiert werden. Man wird in Schritt 4 der Konstruktionsanleitung (siehe unten) keinen Schnittpunt erhalten. Das Dreieck existiert dann schlichtweg nicht.
Beispiel:
cm
cm
Planskizze
Konstruktionsanleitung
- Zeichne die Seite cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.
- Zeichne im Punkt B den Winkel ein.
- Zeichne um den Punkt A einen Kreisbogen mit Radius cm.
- Markiere den Schnittpunkt des Kreisbogens und des freien Schenkels des Winkels . Dieser Punkt ist C.
- Verbinde die Punkte A und C.