Limite y Continuidad de f(x,y)
Límites de funciones de varias variables
Un límite es un número al que se aproxima una función cuando su argumento
se aproxima también a otro número. En una función de dos variables del
tipo y = f(x), cuando x se aproxima al valor de a, la función se acerca al valor L que corresponde al límite. La notación es asi:
Cuando x tiende al valor de c, la funcion f tiende al valor de L. Algunos limites son obvios y corresponden al mismo valor de c evaluado
en la función. Sin embargo, los límites no se usan en casos obvios sino
en funciones más complejas donde el valor de una función puede ser
desconocido o inaccesible. No se ahondará demasiado en este asunto.
En una función con varias variables, un límite funciona igual. La función f tiende a un valor L. Sin
embargo, la tendencia no depende solo de una variable, sino los valores
a los que se aproximan todas las variables independientes que componen a
la función.
Continuidad
Se
dice que una función es continua cuando puede dibujarse su gráfica sin
separar el lápiz de la superficie sobre la que se dibuja. Pero esta
definición es muy vaga por sí sola. Matemáticamente, para una función de
dos variables, una función es continua en un valor de x = a si se cumplen las siguientes condiciones:
Cuando x tiende al valor de c, la funcion f tiende al valor de L. Algunos limites son obvios y corresponden al mismo valor de c evaluado
en la función. Sin embargo, los límites no se usan en casos obvios sino
en funciones más complejas donde el valor de una función puede ser
desconocido o inaccesible. No se ahondará demasiado en este asunto.
En una función con varias variables, un límite funciona igual. La función f tiende a un valor L. Sin
embargo, la tendencia no depende solo de una variable, sino los valores
a los que se aproximan todas las variables independientes que componen a
la función.
Continuidad
Se
dice que una función es continua cuando puede dibujarse su gráfica sin
separar el lápiz de la superficie sobre la que se dibuja. Pero esta
definición es muy vaga por sí sola. Matemáticamente, para una función de
dos variables, una función es continua en un valor de x = a si se cumplen las siguientes condiciones:
- El límite cuando x tiende al valor de a existe.
- La función evaluada en a existe.
- El límite cuando x tiende al valor de a y la función evaluada en a son iguales.