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Navegación con vectores

MISIÓN DE RESCATE VECTORIAL ¡Atención, piloto! Un barco de investigación se ha quedado a la deriva y necesita asistencia inmediata. Tu misión es pilotar el helicóptero de rescate, navegando desde la base hasta la posición del barco usando únicamente combinaciones lineales de tus motores vectoriales. Datos de Navegación:
  • Base Alpha (Origen):
  • Barco a la deriva (Destino):
  • Tormenta Eléctrica (Peligro): Zona circular infranqueable con centro en y radio .
  • Pico del Águila (Peligro): Montaña escarpada situada en .
Especificaciones del Helicóptero:
  • Motor de Crucero:
  • Motor de Ascenso:
  • Motor de Ajuste:
  • Viento Constante: . (Atención: Este vector se suma inevitablemente a tu trayectoria en cada salto).
Conocimientos Matemáticos a Activar: Para no estrellarte, tendrás que aplicar tus conocimientos de geometría analítica y combinación de vectores:
  1. Combinación Lineal: Determinar qué escalares multiplicarán a cada vector de empuje para obtener el vector resultante deseado ().
  2. Traslación de Puntos: Entender que tu nueva posición se calcula sumando el vector de movimiento (motores + viento) a tu punto de origen: .
Manual de vuelo: Tu helicóptero cuenta con un ordenador de a bordo en la parte inferior de la pantalla. Así es como se pilota:
  • Casillas de Motores (): Escribe en cada casilla el número por el que quieres multiplicar cada vector de empuje. (Por ejemplo, si pones un 2 en la casilla de , usarás el doble de la fuerza de ese motor). Si no quieres usar un motor en ese salto, ¡recuerda poner un 0!
  • Botón [ ¡Moverte! ]: Una vez introducidos los valores, pulsa este botón para ejecutar la orden. El ordenador sumará tus motores, aplicará el viento en contra y trazará tu trayectoria en el mapa.
  • Botón [ Deshacer ]: ¿Has trazado una mala ruta o te has acercado demasiado a la tormenta? Este botón borra tu último salto y te hace retroceder un paso en el tiempo. Úsalo para recalcular tu estrategia sin perder todo el progreso.
  • Botón [ Reiniciar ]: Aborta la misión por completo. Devuelve el helicóptero a la Base Alpha y limpia el registro de vuelo para empezar un intento limpio desde cero.
EL RETO DE LA ACADEMIA: El récord imbatido de la base está en aterrizar en el barco en exactamente 2 movimientos usando únicamente valores enteros y positivos. ¿Tienes el rigor matemático necesario para calcular la ruta perfecta?

Antes de arrancar los motores, analiza el mapa. ¿Cuál es el vector de traslación total que necesitas para ir desde la Base hasta el Barco ?

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Si unes con una línea recta imaginaria la Base y el Barco , verás que el salto directo es una misión suicida. Sin necesidad de hacer cálculos complejos, solo mirando el mapa y las coordenadas, ¿por qué hay que descartar la ruta directa?

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El viento sopla constantemente con un vector . Si en un turno necesitas que el helicóptero avance exactamente unidades hacia la derecha en el eje X, ¿cuánto empuje total hacia la derecha deben generar tus motores combinados para compensar el viento?

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¡Misión cumplida! Todo buen piloto debe entregar su registro de bitácora. 1. ¿En cuántos movimientos lo has logrado? 2. Detalla la combinación de motores elegida (los valores que multiplicaban a , y ) que has usado en cada paso de tu ruta, el resultado de esa combinación y la posición resultante del Helicóptero. Aparece todo en el historial de movimientos (Ejemplo: , posición resultante ).