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Darstellungen quadratischer Funktionen

Auteur :Klaus Schoepe

Warum verschiedene Darstellungen der gleichen Funktion?

Man kann Funktionsgleichugnen auf unterschiedliche Art und Weise aufschreiben. Je nach dem, wleche Eigenschaften einer Funktion man schon kennt oder gerne haben möchte, ist mal die eine und mal die andere Schreibweise günstiger:

Die Polynomdarstellung

Ein Polynom ist eine Summe aus Potenzfunktionen. Wenn alle Klammern in einer quadratischen Funktion ausmultipliziert sind, dann erhält man immer die Polynomdarstellung: Beispiele: oder Was bedeuten die Parameter , und ? Probieren Sie es mit dem folgenden Geogebra-Applet aus:

Was bedeuten die Parameter der Polynomdarstellung?

Beschreiben Sie in Ihren Worten: Was bedeuten die Parameter und ? (der Parameter ist tatsächlich nicht so einfach zu beschreiben) Um die Lösungen der folgenden Aufgaben zu sehen, geben Sie in die Lösungsfelder ein beliebiges Zeichen ein und drücken dann auf "Antwort überprüfen". Aber versuchen Sie es lieber erst mal selbst.

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Die Scheitelpunktsdarstellung

Die Scheitelpunktsdarstellung ist immer dann eine günstige Beschreibung, wenn der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion bekannt ist: Beispiele: oder Was bedeuten die Parameter , und ? Probieren Sie es mit dem folgenden Geogebra-Applet aus. Verschieben Sie auch den Scheitelpunkt :

Was bedeuten die Parameter der Scheitelpunktsdarstellung?

Was bedeuten die Parameter , und ? Um die Lösung zu sehen, geben Sie irgend etwas in das Lösungsfeld ein und drücken Sie auf "Antwort überprüfen".

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Die Linearfaktordarstellung

Ein Linearfaktor ist eine Klammer der Form , wobei das eine beliebige Zahl sein kann. Die Linearfaktordarstellung einer quadratischen Funktion lautet: Beispiele: oder Was bedeuten die Parameter , und ? Probieren Sie es mit dem folgenden Geogebra-Applet aus. Verschieben Sie auch die Punkte und :

Was bedeuten die Parameter der Linearfaktordarstellung?

Was bedeuten die Parameter , und ? Um die Lösung zu sehen, geben Sie irgend etwas in das Lösungsfeld ein und drücken Sie auf "Antwort überprüfen".

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Linearfaktordarstellungen gibt es nicht immer

Warum gibt es nicht zu jeder quadratischen Funktion eine Linearfaktordarstellung? Um die Lösung zu sehen, geben Sie irgend etwas in das Lösungsfeld ein und drücken Sie auf "Antwort überprüfen".

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