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I concetti primitivi e gli assiomi

L'idea che sta dietro alla geometria euclidea è quella di usare il metodo deduttivo per trovare le proprietà universali delle forme geometriche. È un po' come un gioco o uno sport in cui, prima di cominciare la partita, si decidono le regole di base e poi quello che si riesce a costruire, o a raggiungere, è basato sulle abilità e sulla creatività degli atleti. In modo simile la geometria decide le regole di base, che sono chiamati assiomi, e l'attrezzatura con cui giocare, cioè i concetti iniziali o primitivi. Scegliamo come concetti primitivi il punto, la retta e il piano. I concetti primitivi sono quei concetti che non si possono spiegare o definire con altri concetti. Vengono presi direttamente dall'astrazione del mondo attorno a noi. Una buona teoria è quella che usa il minor numero possibile di concetti primitivi e cerca di spiegare tutto il resto a partire da questi e dagli assiomi.
  • Il punto è l'astrazione di un granello di sabbia o di una minuscola macchia su un foglio;
  • la retta si può pensare come un filo teso che si estende all'infinito;
  • il piano si può pensare come un foglio ben disteso, o la superficie di un tavolo che si estende all'infinito.
I punti si indicano con lettere latine maiuscole, le rette con lettere minuscole, e i piani con lettere greche minuscole.