Torres de Hanoi (resolución)
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Combinatoria, Lógica, Números naturales, Función Potencia
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Rompecabezas.
Si pulsas en el botón de Reproducir (esquina inferior izquierda) de la siguiente construcción, podrás ver los pasos que solucionan este rompecabezas.
Además, podrás comprobar que:
1) El número mínimo de movimientos para trasladar N discos es .
2) Nunca entran en contacto dos discos de la misma paridad. Es decir, un disco impar (color sólido) nunca deberá tocar a un disco par (color cuadriculado).
3) Si el número total de discos es par, el primer movimiento ha de ser de la pila A a la B. En cambio, si el número total de discos es impar, el primer movimiento ha de ser de la pila A a la C. Esta observación, junto a la anterior, es suficiente para resolver fácilmente el rompecabezas.
4) El primer disco (el de menor tamaño, de color rojo sólido) se mueve en el primer movimiento y después cada 2 movimientos, siempre avanzando un poste en el mismo sentido inicial (cuando llegue al último poste en ese sentido, vuelve al primero, siempre en ese sentido).
5) El segundo disco se mueve en el segundo movimiento y después cada 4 movimientos. El tercer disco se mueve por primera vez en el cuarto movimiento y después cada 8 movimientos. Sucesivamente, el enésimo disco se mueve por primera vez en el movimiento y después cada movimientos (si no se completa antes el rompecabezas).
6) Si convertimos el número de cada movimiento al sistema binario, la observación del apartado anterior se visualiza fácilmente: el disco que se ha movido en ese movimiento es el correspondiente al lugar que ocupa el primer 1 que encontremos en la expresión binaria, comenzando por la derecha.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.