Raíz cuadrada con regla y compás
- Autor:
- Alberto
Asunto
Cálculo de la raíz cuadrada de un segmento mediante regla y compás.
Procedimiento:
- Dado un segmento AB, le adjuntamos un segmento de longitud 1 y obtenemos OB.
- Trazamos una semicircunferencia que tenga al segmento OB por diámetro.
- Y trazamos una perpendicular al segmento por el punto A de modo que corte a la semicircunferencia en el punto C. El segmento AC, es la raíz cuadrada de AB.
- Solo para la demostración, dibujamos los segmentos OC y CB.
Demostración
El triángulo OBC es rectángulo por ser OB diámetro de la semicircunferencia.
Por el teorema de la altura se tiene que |AC|2=1·|AB|.
Por tanto, |AC|=
Listo.
Ampliación
Un griego hubiese interpretado esto como la cuadratura de un rectángulo de base |AB| y altura 1, pues el área de un cuadrado de lado |AC| coincide con el área del rectángulo mencionado. Si en vez de 1 hacemos que el primer segmento valga cualquier otra cosa, lo que tenemos es un procedimiento para cuadrar un rectángulo cualquiera de lados OA y AB.
Ejercicios
1. Desarrolla un procedimiento para obtener el cuadrado de un segmento.
2. Desarrolla un procedimiento para obtener el producto de dos números.
+ construcciones: Epsilones