Dal foglio alla scatola

(prendendo spunto da una attività di Simona Riva)

Ritagliare dagli angoli di un cartoncino quattro quadrati congruenti, in modo che, ripiegando opportunamente la parte rimanente, si ottenga una scatola (senza coperchio) di volume massimo.

ANALIZZIAMO IL PROBLEMA

Osserva il disegno del cartoncino. Scrivi la funzione che rappresenta il volume V (in termini di "x", della "base" e dell'"altezza" del cartoncino) della scatola che otterrò

VERIFICA LA TUA FUNZIONE

Clicca il bottone "mostra formula" posto a fianco al grafico

VINCOLI DEL PROBLEMA

Quale è il valore minimo del ritaglio x che si può effettuare?

Seleziona una o più risposte corrette

ANCORA VINCOLI

Qual è il valore massimo del ritaglio x che si può effettuare?

Seleziona una o più risposte corrette

VERIFICA LE TUE RISPOSTE

Usando gli slider nel disegno che mostra il foglio, verifica cosa accade inserendo i tuoi vincoli

VOGLIAMO IL MASSIMO!

Vogliamo il MASSIMO volume. Quale strumento usiamo?

Perché?

Perché la derivata consente di trovare i punti di massimo, come punti stazionari di una funzione, cioè punti in cui la derivata è zero

Allora procedi: calcolala

Supponi che l'altezza sia 8 cm e la base sia 10 cm, per quale x, la scatola avrà il massimo volume?

CONTROLLA CON IL GRAFICO

Utilizzando il grafico, fissa base e altezza e verifica il tuo risultato