Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

STEMETRICS PYTHAGEO: MEDIA PEMBELAJARAN GEOGEBRA DENGAN KERANGKA STEM PADA MATERI TEOREMA PYTHAGORAS

Author:ELDUARDO OCTAVIO RASYID

TUJUAN PEMBELAJARAN

  1. Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari mengenai penerapan teorema Pythagoras
  2. Menerapkan teorema Pythagoras untuk mencari jarak dari antara dua titik pada bidang koordinat kartesius.

APERSEPSI

SOAL 1 Manakah yang merupakan rumus Pythagoras? Jika diketahui hipotenusa-nya adalah c dan dua sisi lainnya a dan b. (Jawaban bisa lebih dari satu).

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
Check my answer (3)

SOAL 2

Segitiga manakah yang bisa diterapkan teorema pythagoras? (Jawaban bisa saja lebih dari satu).

SEGITIGA SIKU-SIKU

SEGITIGA SIKU-SIKU
  • Segitiga ABC adalah segitiga dengan siku-siku di A dan besar sudutnya adalah 90
  • Sisi depan sudut siku-siku adalah sisi terpanjang yang disebut sebagai hipotenusa
  • Sisi lain yang membentuk sudut siku-siku (sisi AB dan sisi AC) disebut sisi siku-siku

PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

Seperti yang telah kita pelajari, rumus teorema pythagoras adalah . Berikut pembuktian rumus dari teorema Pythagoras.

A. PENERAPAN TEOREMA PYTHAGORAS

 Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemui situasi yang melibatkan pengukuran jarak atau ketinggian yang membentuk segitiga, seperti menentukan jarak antara dua titik pada bidang datar atau menghitung ketinggian suatu objek tanpa harus mengukurnya langsung. Penerapan Teorema Pythagoras banyak ditemukan dalam berbagai bidang, mulai dari arsitektur, teknik sipil, astronomi, hingga navigasi. Misalnya, dalam dunia konstruksi, tukang bangunan menggunakan teorema ini untuk memastikan sudut-sudut bangunan benar-benar siku-siku. Begitu pula, insinyur dan arsitek menerapkan konsep ini untuk menghitung panjang dan tinggi bangunan atau jembatan dengan lebih efisien.

SOAL 1

Perhatikan gambar rangka atap rumah Joglo berikut ini!
Image

Jika alas segitiga pada atap rumah joglo bagian atas adalah 6 m, dan tinggi dari segitiga pada atap bagian atas rumah joglo adalah 4 m, berapakah sisi miring dari atap rumah joglo bagian atas tersebut?

Penyelesaian:

Jadi, kita bisa menyelesaikan permasalahan pada kehidupan sehari-hari kita yang berhubungan dengan segitiga siku-siku menggunakan teroema pythagoras.

SOAL 2

Perhatikan ilustrasi Permainan Bentengan berikut ini:

[size=100]Sumber: Buku Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII edisi 2022[/size]
Sumber: Buku Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII edisi 2022

Tony sedang bermain bentengan bersama teman-temannya. Benteng Tony adalah pohon seperti yang ada pada ilustrasi di atas. Ia ingin merebut benteng lawan yang merupakan sebuah tiang. Tony sudah berada di tengah lapangan seperti yang ada pada ilustrasi di atas. Berapa perbedaan antara jarak Tony dengan benteng lawan dan jarak benteng Tony dengan benteng lawan?

Penyelesaian:

MARI MENGGUNAKAN TEKNOLOGI

Pehatikan soal dan pemvisualisasian pemecahan masalah menggunakan GeoGebra berikut:

Soal:

Sebuah tangga sepanjang 10 meter bersandar pada dinding. Jarak dasar tangga ke dinding adalah 6 meter. Berapa tinggi dinding yang dicapai tangga tersebut?

Langkah-langkah menyusun proyek GeoGebra

Ikuti instruksi langkah-langkah di atas, kemudian lakukan hal yang sama dalam proyek GeoGebra di bawah ini!

B. JARAK ANTARA DUA TITIK

Setiap ruas garis yang tidak sejajar sumbu x atau y menjadi sisi miring suatu segitiga siku-siku yang kedua sisinya sejajar sumbu x dan y. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus teorema pythagoras untuk menentukan jarak dua titik pada bidang cartesius.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kita dapat membuat segitiga siku-siku dengan cara menarik garis vertikal yang sejajar dengan sumbu y dan menarik garis horizontal yang sejajar dengan sumbu x dari kedua titik yang berada pada bidang koordinat kartesius. Sehingga kita dapat menentukan jarak dua titik tersebut menggunakan rumus pythagoras. Namun, bagaimana cara menentukan jarak dua titik jika titik-titik yang diketahui adalah titik A(3, 5) dan B(-2, 1)? Bagaimana kita dengan mudah menentukan jarak dua titik tersebut pada bidang cartesius?

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Gambar dua titik A dan B pada bidang cartesius. Tarik garis sehingga menghubungkan kedua titik.

2. Tarik garis yang sejajar sumbu y dan sumbu x dari titik A(3, 5) dan B(-2, 1) sehingga kita dapat melihat segitiga siku-siku dan dapat dihitung menggunakan rumus teorema pythagoras.

3. Berdasarkan gambar di atas, penerapan rumus teorema pythagorasnya sebagai berikut: Panjang AB = Sehingga, jarak antara titik A dan B adalah satuan

RUMUS JARAK

Perhatikan gambar berikut!

Image

 Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di titik C. Panjang sisi AC = dan panjang sisi BC = . Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, maka dapat diterapkan rumus teorema pythagoras. Sehingga, jarak AB dapat diketahui dengan rumus sebagai berikut ini:

             

MARI MENGANALISIS

Pada sebuah bidang cartesius terdapat titik A dan B. Diketahui koordinat titik A (-3, -3) dan titik B (5, 3). Hitunglah jarak antara titik A dan titik B

Penyelesaian: A (-3, -3), maka dan B (5, 3), maka dan Subtitusi ke dalam rumus jarak

Bagian manakah dari penyelesaian tersebut yang salah? Tulis di bawah ini beserta alasannya!

Tulislah penyelesaian dari permasalahan di atas yang tepat!

C. PROYEK PEMBUATAN MINIATUR LAPANGAN

Soal: Sebuah taman kota berbentuk persegi panjang sedang dilakukan renovasi. Taman kota tersebut memiliki koordinat A(-12, -5), B(12, -5), C(12, 5), dan D(-12, 5). Pengelola taman ingin membangun jalur cepat berupa diagonal yang menghubungkan dua sudut berlawanan untuk mempermudah akses pengguna.

  1. Hitung panjang jalur diagonal yang akan dibangun!
  2. Jika jalur tersebut akan dibuat dari bahan khusus dengan biaya Rp150.000 per meter, berapa total biaya yang diperlukan untuk membangun jalur ini?
  3. Jalur tersebut akan dilengkapi lampu penerangan yang dipasang setiap 3 meter. Berapa jumlah lampu yang dibutuhkan?
  4. Jelaskan keuntungan menggunakan jalur diagonal ini dibandingkan rute memutar mengikuti sisi lapangan!
 Untuk menjalankan aktivitas STEM ini, berikut alat dan bahan yang dibutuhkan:
  1. Kertas petak dari buku strimin.
  2. Styrofoam (40 cm x 60 cm).
  3. Push pin/pin mading (4 buah).
  4. Benang.
  5. Penggaris.
  6. Gunting.
  7. Alat tulis.
  8. Kertas.
  9. Lem.
Langkah-langkah:
  1. Perhatikan soal kontekstual mengenai penerapan teorema pythagoras!
  2. Buat skala perbandingan jarak 1 cm = 1 m pada kertas petak!
  3. Buat garis panjang dan lebar lapangan dengan penggaris pada kertas petak berdasarkan skala perbandingan di atas!
  4. Tempelkan kertas petak pada styrofoam!
  5. Tancapkan push pin di tiap titik sudut lapangan!
  6. Ikat tiap push pin menggunakan benang di sekeliling lapangan dan diagonal lapangannya!
  7. Hitung penyelesaian dari soal kontekstual menggunakan rumus teorema pythagoras!
  8. Bandingkan hasil perhitungan menggunakan rumus teorema pythagoras dengan hasil proyekmu!
  9. Tempelkan juga hasil perhitunganmu pada styrofoam!

Kumpulkan hasil pengerjaan proyek dan perhitungan teorema pythagorasmu pada link di bawah ini!

https://forms.gle/bEN9C3h82TydRya49

New Resources

Discover Resources