Introdução
A função exponencial é um dos conceitos matemáticos mais importantes e amplamente aplicados em diversas áreas do conhecimento, como física, biologia, economia e tecnologia. Em termos simples, ela descreve situações em que uma quantidade cresce (ou decresce) proporcionalmente ao seu valor atual, o que é representado por expressões do tipo , com e . Esse tipo de função modela fenômenos como crescimento populacional, juros compostos, decaimento radioativo e propagação de doenças.
Historicamente, o estudo das funções exponenciais tem raízes na antiguidade, mas seu desenvolvimento mais estruturado começou no século XVII, com o matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos para facilitar cálculos multiplicativos complexos. Pouco tempo depois, Jakob Bernoulli explorou a ideia de crescimento contínuo ao estudar o problema dos juros compostos, o que levou à descoberta do número (aproximadamente 2,718), base da função exponencial natural. No século XVIII, o matemático suíço Leonhard Euler formalizou a função exponencial como a base de muitos desenvolvimentos na análise matemática, estabelecendo uma notação clara e relacionando-a com outras funções fundamentais, como os logaritmos e as funções trigonométricas.
Hoje, a função exponencial é essencial para a modelagem matemática de fenômenos dinâmicos, permitindo compreender e prever comportamentos em sistemas complexos. Ao longo deste conteúdo, exploraremos suas propriedades, gráficos, aplicações e como resolvê-la em diferentes contextos.