Construcció de TRIANGLES 1

Autor:
Josep Iglesias
Tema:
Angles, Ortocentre, Triangles

TEORIA sobre els TRIANGLES - PUNTS NOTABLES

DEFINICIÓ Un triangle és un polígon de tres costats. Característiques:
  • Un triangle està format per tres segments rectes, es defineixen amb lletres minúscules (a, b, c).
  • Tenen 3 angles interiors i 3 exteriors, es defineixen amb lletres gregues (Alfa , Beta i Gamma ).
  • Els angles interiors sumen 180º.
  • Està format per 3 vèrtex, que és la unió de dos segments, es defineixen per lletres majúscules (A, B i C).
Els triangles es poden definir a partir d'altres característiques, aquest curs només treballarem amb les que us he definit anteriorment, que són les més bàsiques, però si algú de vosaltres vol ampliar la informació us deixo un enllaç en un document que parla dels punts notables dels triangles. Quan treballem amb els estris de dibuix tècnic acostumem a utilitzar els triangles següents:
Aquest tipus d'escaire i cartabó, amb costats rectes (sense bisell) i sense mesures, són els que es recomanen utilitzar per fer dibuix tècnic.
Aquest tipus d'escaire i cartabó, amb costats rectes (sense bisell) i sense mesures, són els que es recomanen utilitzar per fer dibuix tècnic.
Ja els coneixeu d'utilitzar a classe, com recordeu els dos son de dimensions i angles diferents. Els costats d'aquests triangles formen angles de 30º, 45º, 60º i 90º. Si combinem aquests tres angles en podem fer molts més, els podeu veure en aquesta imatge:
Depenent de com combines l'escaire i cartabó pots fer tot un seguit d'angles entre dos segments; 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 105º, 120º, 150º i 165º.
Depenent de com combines l'escaire i cartabó pots fer tot un seguit d'angles entre dos segments; 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 105º, 120º, 150º i 165º.
Recordes quin tipus de triangle són l'escaire i el cartabó? Saps que es poden classificar els triangles? de quantes maneres es poden classificar? CLASSIFICACIÓ Els triangles els classifiquem de dues maneres diferents, segons la longitud dels costats i segons els angles interiors. Classificació segons els costats:
  1. Triangle equilàter: és l'únic triangle que és regular, és a dir, té els 3 angles i els 3 costats iguals.
  2. Triangle Isòsceles: és un triangle que té dos costats i dos angles iguals, l'angle diferent sempre està entre els costats iguals.
  3. Triangle escalè: és aquell triangle que no té cap costat ni cap angle igual.
Classificació segons els angles: Recordem que els angles menors de 180º els podem diferenciar segons el seu valor. Els angles menors de 90º són aguts, els de 90º en diem recte i els compresos entre 90º i 180º en diem obtús.
  1. Triangle acutangle: és aquell triangle que tots els angles són més petits de 90º.
  2. Triangle rectangle: són aquells triangles que tenen un angle de 90º, per tant, els altres són aguts. Aquest és un dels tipus de triangles més utilitzats en la branca de la matemàtica anomenada trigonometria.
  3. Triangle obtusangle: un dels angles del triangle és superior a 90º i la resta són aguts.
En aquesta imatge els pots veure classificats:
Image
Per entendre com podem construir els triangles, hem de pensar com si tinguéssim una corda i el que volem és tancar-la i formar un triangle amb ella, per tant dividim la corda amb tres parts i aguantant els punts del mig desplacem els extrems fins a tancar el triangle. Podeu provar-ho en el següent document.
TRIANGLE EQUILÀTER. Recordeu que són aquells que tenen els tres costats iguals. En aquest cas, és com si tinguéssim una corda dividida amb tres parts iguals i agafem les dues parts extremes i fixant els punts centrals fem rotar sobre aquests punts fins que els extrems s'uneixin. Construcció d'un triangle equilàter, coneixent la longitud del costat:
CONSTRUCCIÓ DE TRIANGLES Tot seguit podeu veure alguns exemples de com construir triangles amb les dades donades. En els següents gràfics que us presento, es poden modificar a voluntat. Aquestes són les modificacions que podeu fer amb els comandaments.
  • Barra lliscant negre: serveix per anar endavant o enrere la construcció del dibuix.
  • Amb les barres lliscants vermelles, podeu modificar les condicions inicials (longituds o angles)
  • Casella "Animació", feu que la construcció vagi sola.
  • Quan la construcció va sola, si moveu la barra negre es pararà o si premeu la pausa a la part inferior esquerra.
TRIANGLE ESCALÈ Recordeu que són aquells que tenen tots els costats diferents. Seria el mateix que la corda, però en que els tres trams de la corda són diferents. Construcció d'un triangle escalè, coneixent els 3 costats:
En el següent cas, sabem dos trams de la corda i el tercer sabem que forma un angle determinat, però no sabem la longitud. El que hauriem de fer primer és definir aquest angle, fent un segment amb la inclinació que ens han dit i després fer girar l'altre costat fins que toqui aquest segment. Com pots veure en l'exemple, aquest arc talla el segment inclinat en dos punts, per tant, hi ha dos possibles solucions de triangles que compleixen les condicions inicials. Construcció d'un triangle escalè coneixent-ne dos costats i l'angle oposat a un d'aquests costats.
TRIANGLE RECTANGLE. Recordeu que són aquells que tenen un angle de 90º. Construcció d'un triangle rectangle, coneixent un costat i la hipotenusa:
Construcció d'un triangle rectangle, coneixent un catet i un dels angles aguts:
TRIANGLE ISÒSCELES. Recordeu que són aquells que tenen dos costats i dos angles iguals. És com si la corda la dividim en tres parts, dues de les quals seran iguals. Construcció d'un triangle isòsceles, coneixent l'altura i un dels costats iguals:
Tot seguit hi ha una construcció utilitzant un altre paràmetre que ens pot definir un triangle, que és l'altura. Mira la construcció i a veure si saps interpretar què és l'altura. Quantes altures hi ha en un triangle.
Si algú vol ampliar informació sobre la construcció de triangles, pot veure 'Construcció de triangles 3'.

Nous materials

Descobriu materials

Descobriu Temes