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Parallélogramme

Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère sont les côtés opposés sont parallèles.

Symétrie d'un parallélogramme

Un parallélogramme possède un centre de symétrie Et réciproquement : Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme Justification : L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle. Chaque droite support d'un côté d'un parallélogramme est donc l'image de la droite support du coté opposé par symétrie centrale (pour visualiser cocher la case Définition du schéma). L'extrémité d'une diagonale du parallélogramme est donc l'image par symétrie centrale de l'extrémité opposé (pour visualiser cocher la case Diagonales du schéma). L'intersection des diagonales est donc le centre de symétrie du parallélogramme. Et réciproquement : Les côtés opposés d'un quadrilatère qui possède un centre de symétrie sont parallèles, c'est donc par définition un parallélogramme.
Les propriétés de la symétrie centrale nous permettent d'écrire les propriétés suivantes du parallélogramme :

Diagonales d'un parallélogramme

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu Et réciproquement : Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme

Longueurs des côtés

Les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur Et réciproquement : Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme

Côtés opposés parallèles et de même longueur

Un quadrilatère non croisé qui possède deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.

Angles

Les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure Et réciproquement : Un quadrilatère dont les angles opposés ont la même mesure est un parallélogramme