3D-Koordinatensystem
Zweidimensionale Koordinatensysteme kennt ihr ja bereits. Ihr zeichnet sie wie bekannt in euer Heft:
x-Achse und y-Achse schneiden sich bei 0, die x-Achse läuft waagerecht, die y-Achse senkrecht.
Ein dreidimensionales Koordinatensystem funktioniert genauso wie ein zweidimensionales Koordinatensystem, wobei eine dritte Achse hinzugefügt wird.
Wir nennen die Achsen , und , wobei die -Achse in einem 45°-Winkel nach vorne links, die -Achse nach rechts und die -Achse nach oben gezeichnet wird.
Dies ist im folgenden Koordinatensystem dargestellt:
1. Aktiviert das 3D-Koordinatensystem. Beachtet, wie die -Achse quasi aus dem Bildschirm "herauskommt".
2. Aktiviert den Winkel zwischen beiden Achsen. Wenn ihr dreidimensional zeichnet, soll die Achse so gezeichnet werden wie dargestellt.
Hinweis: In drei Dimensionen gibt es zwei übliche Angaben für die Koordinatenachsen:
= x
= y
= z
Aufgabe 1: Achsenbenennungen
Die x-Achse des 2D-Koordinatensystems wird im 3D-Koordinatensystem wie genannt?
Aufgabe 2: Winkel
In welchem Winkel müsst ihr die -Achse im 3D-Koordinatensystem einzeichnen?
Aufgabe 3: Skalierung der Achse
In welchen Abständen werden Zahlenwerte an die -Achse geschrieben?
Digitale 3D-Koordinatensysteme
Während wir auf Papier an die oben beschriebene Darstellungsform gebunden sind, können wir an PCs und anderen digitalen Geräten Koordinatensysteme beliebig rotieren. Hier haben die Achsen dann jeweils einen -Winkel zueinander.
(Hintergrund: Auch auf digitalen Geräten müssen wir 3D-Koordinatensysteme auf einen zweidimensionalen Bildschirm herunterbrechen. Wir haben hier verschiedene Möglichkeiten:
- Die Darstellung mit -Winkel heißt "orthographische Projektion";
- Die oben beschriebene Darstellungsform ist eine "Schrägprojektion" mit einem Winkel von ;
- die "Perspektivische Projektion" ist eine komplexere Darstellungsform, die das Betrachten eines Objekts durch einen Beobachter (wie beim Auge) darstellt.
Im unteren Applet ist die orthographische Projektion eingestellt, die sich für die meisten mathematischen Anwendungen gut eignet. Sie wird auch in den folgenden GeoGebra-Aktivitäten verwendet.)