Órbita circular
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Hasta ahora hemos supuesto que la aceleración gravitatoria g se medía en la superficie terrestre, con el módulo igual a 9.81 m/s2. Pero un satélite artificial M orbitando alrededor de la Tierra está sometido a una aceleración menor.
Recordemos que el módulo de la aceleración gravitatoria g provocada por la masa de la Tierra varía con el cuadrado de esa distancia d, que ahora ya no coincide con el radio r de la Tierra:
donde G es la constante de gravitación universal y mT es la masa de la Tierra.
La siguiente tabla recoge los valores de g y v, así como el período, que corresponde a un satélite situado en órbita circular a la altura dada (la altura 0 es teórica, solo para comparar):
Observando la tabla, vemos que no es posible representar gráficamente, con fidelidad, el movimiento del satélite alrededor de la Tierra. Si optamos por introducir las medidas reales sin escalarlas, representaremos un movimiento que tarda mucho (lo mismo que el satélite real, más de una hora) en trazar la trayectoria circular completa. No parece razonable esperar tanto. Tampoco podemos escalar, pues los valores reales de g son muy pequeños en comparación con los valores reales de la velocidad v del satélite, de modo que al menos uno de estos dos vectores no se visualizaría correctamente.
Ahora bien, lo que podemos hacer es representar la idea de ese movimiento. Al ser un movimiento circular uniforme, sabemos que:
Como G mT es una constante, eligiendo 81 como su valor y 9 como el valor de d, tenemos |g| = 1 y |v| = 3.
Ya tenemos todo lo necesario para realizar la construcción en GeoGebra. Representamos el satélite a 9 unidades del centro de la Tierra, con |g| = 1 y |v| = 3, y dejamos, como siempre, que el deslizador anima haga su trabajo.
- Nota: Para calcular el valor teórico T del período, usamos la fórmula:
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas
Valor(reg, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt g)≤0, Añade(t, reg), reg))
Valor(vueltas, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt g)≤0, vueltas + 1, vueltas))
# Mueve M
Valor(v, v + dt g)
Valor(M, M + dt v)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.