三、 常见的连续型随机变量的分布
（一）正态分布
正态分布，又称为高斯分布，作为连续随机变量的概率分布，是概率统计中最常用的概率分布。一般来讲，为了便于区分，在描述连续随机变量的分布时，我们使用概率密度函数，而不是在离散随机变量中使用的 。
如果随机变量
的概率密度函数为：
的概率密度函数为：
则称服从数学期望为，方差为2的正态分布，记为。简单来说，是整个概率分布的平均值，从图形上决定了其位置，是整个概率分布的偏差水平，从图形上决定了其幅度。下图是时的正态分布图，称为标准正态分布。见图1-2-8
图1-2-8 正态分布图
二、指数分布
在连续型随机分布中，存在一个与指数有关的分布，指数分布。
如果随机变量的概率密度函数为:
则称服从参数为的指数分布，记为，其中为常数。下图为时的指数分布概率密度图。见图1-2-9。
图1-2-9 指数分布图
指数分布的一个重要性质是“无记忆性”。用数学语言来描述，即服从指数分布的随机变量满足：
，其中，和是两个常数。
举例来说，设随机变量是灯泡的使用时间，上面的公式是指，灯泡在已经使用小时的条件下，使用时间长于小时的概率与灯泡使用时间长于小时的概率是相等的，这意味着，灯泡已经忘记了自己已使用了小时，这就是“无记忆性”，正因为这一特性，指数分布常常应用于排队论中。
排队论，也称随机服务系统理论。在这一理论中，我们常常假定顾客到来是“不可预测”的随机事件，而这一特性符合泊松分布的应用场景，所以顾客单位时间内到达的人数服从泊松分布，与之相对应，顾客的到达时间间隔服从指数分布。设单位时间内到达的顾客数量为，则顾客的到达时间间隔服从如下的概率密度函数：
，式中,的均值为1/，方差为1/。
以上二种连续分布的动态演示图已用数学软件Geogebra画出，学习者可以调整各分布的参数查看图形变化过程，其图形可下载
研究。
研究。图2-10 二种分布在Geogebra中的呈现
以上内容均在百度网盘可供下载，下载网址为： 【小思考：人工智能可以完成高复杂度的计算，但是离“算计”还有多远？】
这个问题，可以留给读者思考，或许可以拓展新的人工智能领域。