Мир уравнений 3-й степени
Точку слева можно двигать, график функции 3-й степени справа от этого будет меняться.
Фиолетовым показана «дискриминантная кривая» — множество точек, для которых зеленая функция имеет кратный корень. Она разделяет области уравнений с разным количеством (вещественных) корней.
На касательных к дискриминантной кривой один из корней не меняется. И этот корень легко найти по абсциссе точки касания.