Lépjünk ki a térbe!
Egy korábbi problémát kiterjesztünk a térre.
Egy gömb felületen véletlenszerűen választunk négy pontot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy pont által meghatározott tetraéder belső pontja a gömb középpontja?
Kísérletezzünk!
Ez volt az első probléma, amire Dr. Nánai László professzor úr felhívta a figyelmünket. Azt az utat követtük, hogy egy térgeometriai problémával való foglalkozás előtt vizsgáljuk meg a síkgeometriai változatát, így jutottunk ide.
Az eredeti, nehéz probléma megoldásával is találkozhatunk ezen az angol nyelvű videón.
(Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek:
A valószínűségszámítási problémák kísérleti vizsgálata esetén nagyon fontos, hogy gyorsan, sok kísérletet lehessen elvégezni. Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről itt olvashatunk.)
A Műelme hívta fel a figyelmet J. G. Wendel tételére:
Wendel tétele kimondja, hogy ha n 
pontot választunk véletlenszerűen egy d-dimenziós gömb felületén, akkor annak a valószínűsége, hogy a pontok konvex burka (ebben az esetben a tetraéder) nem tartalmazza a gömb középpontját:
pontot választunk véletlenszerűen egy d-dimenziós gömb felületén, akkor annak a valószínűsége, hogy a pontok konvex burka (ebben az esetben a tetraéder) nem tartalmazza a gömb középpontját: