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Sistemas de ecuaciones (demostración breve)

Autor:Instituto GeoGebra de Murcia

sistemas con el comando Resuelve

El CAS también puede resolver sistemas de ecuaciones. La sintaxis es: Resuelve({ecuación1, ecuación2}, {variable1, variable2}) Ejemplo: Un problema clásico: "La suma de dos números es 15 y su diferencia es 3. ¿Cuáles son los números?" Se traduce al sistema:
  • x + y = 15
  • x - y = 3
En el CAS escribe: Resuelve({x + y = 15, x - y = 3}, {x, y}) GeoGebra devuelve: {{x = 9, y = 6}}

Practica

Resuelve estos sistemas en tu vista CAS:
  1. {2x + y = 10, x - y = 2}
  2. {3a + 2b = 12, a - b = 1}
Para primaria: verifica las soluciones sustituyendo los valores en las ecuaciones originales. Para secundaria: ¿qué ocurre si intentas resolver un sistema incompatible como {x + y = 5, x + y = 3}?

Conclusión

El CAS convierte a GeoGebra en un asistente algebraico Lo que acabamos de explorar son las operaciones que nuestros alumnos hacen "a mano" cuando trabajan con álgebra:
  • Desarrollar y factorizar expresiones
  • Resolver ecuaciones y sistemas
  • Manipular símbolos sin darles valores
El CAS no sustituye el trabajo algebraico: lo hace visible y verificable. Nuestros alumnos pueden proponer una factorización y comprobar si es correcta. Pueden resolver una ecuación y verificar la solución. Pueden explorar qué pasa cuando cambian un coeficiente. Reflexión para llevar al aula: ¿Cuándo sería interesante usar el CAS con nuestros alumnos? ¿Para introducir un concepto, para verificar resultados, o para explorar casos que serían demasiado laboriosos a mano? En el próximo capítulo cerraremos el recorrido algebraico con matrices y determinantes, usando el CAS como herramienta principal y viendo puntualmente su interpretación geométrica.

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