Grundlagen
Was ist ein Archimedischer Körper?
Alle platonischen Körper sind aus konvexen regelmäßigen Polygonen aufgebaut. Damit haben alle platonischen Körper Ecken (genauer Punkte), die alle durch Strecken verbunden werden könne, die innerhalb des Polyeders verlaufen.
Wenn man nun vom Körpermittelpunkt zu jeder dieser Ecken einen Strahl konstruiert, kann man auf diesen Strahl eine senkrechte Ebene setzen, die gleichzeitig Tangentialebene an die Umkugel des platonischen Körpers bildet.
Verschiebt man nun diese Tangentialebene in Richtung des Körpermittelpunktes, so werden von den Kanten Kantenabschitte 'abgeschnitten', und die Ecken verlieren ihre Spitze, werden also stumpf.
Diese Abstumpfung kann man solange machen, bis aus Symmetriegründen ein Körper entsteht, der zwar aus unterschiedlichen Polygonen besteht, deren Seitenlängen sn jedoch gleichlang werden. Dabei bezieht sich das n auf die Anzahl der Ecken des Polygons. Die Bezeichnung s6 wäre also die Seite eines regelmäßigen Sechsecks.
Es entstehen neue Körper, und in Spezialfällen Körper mit gleichlangen Kanten, aber mit nicht kongruenten Seitenflächen. Diese Körper werden Archimedische Körper genannt, während die Körper, die nur aus regelmäßigen kongruenten Polygonen Platonische Körper heißen.
Alle Archimedischen Körper können aus den Platonischen Körpern durch diese Abstumpfungsmethode (Keplersche Methode, Berger, 2016) konstruiert werden. Dieses Book benutzt an vielen Stellen diese Methode, verweist aber auch auf andere Möglichkeiten und nutzt nicht nur die Platonischen Körper als Ausgangskörper, sondern stumpft auch Archimedische Körper ab.
Eine weitere Besonderheit ist, dass alle Archimedischen Körper an den Ecken eine gleiche Flächenfolge haben, auf die an entsprechender Stelle bildhaft hingewiesen wird. Eine Besonderheit bildet unter diesem Gesichtspunkt das Pseudorhombenkuboktaeder, das zwar zunächst als Archimedischer Körper wahrgenommen werden könnte, aber leider keiner ist, was in einem Extrakapitel beschrieben wird. Des Weiteren gibt es bei den Archimedischen Körpern, die durch Abschrägen erzeugt werden, immer zwei spiegelbildliche (chirale) Körper, die nicht durch Kongruenzabbildungen ineinander überführt werden können, streng genommen also jeweils einen anderen Archimedischen Körper darstellen, und auch als Sonderlinge unter den Archimedischen Körpern bezeichnet werden (Adam/Wyss, 1984). Unter der Berücksichtigung aller dieser Aspekte, existieren 13 + 2 = 15 Archimedische Körper sowie ein 'pseudoarchimedischer' Körper.