El Teorema de Ptolomeo
DEFINICIÓN POLÍGONO CÍCLICO
Un polígono cíclico es un polígono de 4 lados cuyos vértices se encuentran sobre una circunferencia, es decir, un cuadrilátero inscrito en un círculo. estos tienen varias propiedades interesantes, como por ejemplo que sus cuatro mediatrices coinciden en el centro del círculo circunscrito Además la suma de los ángulos interiores opuestos es igual a 180 grados.
BIOGRAFÍA PTOLOMEO
Claudio Ptolomeo nació en Egipto en el año 90 de nuestra era y falleció en el 168. Fue un matemático, astrónomo, músico, químico y geógrafo griego.
Construyó varios aparatos astronómicos y fue defensor de la teoría geocéntrica, obtuvo un modelo que lograba explicar las posiciones de los planetas en el pasado y predecir sus posiciones en el futuro utililzando órbitas que contienen epiciclos y deferentes (el epiciclo es una circunferencia pequeña cuyo centro se mueve en una grande llamada deferente).
En su obra “Óptica” exploró las propiedades de la luz, principalmente la refracción y la reflexión. Demostró numerosos teoremas trigonométricos trabajando con el sistema sexagesimal de ángulos, como por ejemplo el que voy a explicar en este proyecto.
El Teorema de Ptolomeo dice así: En un cuadrilátero cíclico, la suma de los productos de los lados opuestos es igual al producto de las diagonales. AC+BD = hf.
EXPERIMENTACIÓN
EXPLICACIÓN (paso 1)
EXPLICACIÓN (paso 2)
CURIOSIDAD
Si tenéis curiosidad sobre el tema o quereis investigar más, os dejo varios enlaces a otras fuentes donde hablan sobre el resultado, sobre sus demostraciones.
https://youtu.be/L2Kj8HL5E_g
http://matematicafr.blogspot.com/2014/06/teorema-de-ptolomeo.html
UN CASO PARTICULAR
En el caso de que ABCD se trata de un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el Teorema de Pitágoras: Esto significa que el teorema de Pitágoras es un caso particular del de Ptolomeo o, lo que es lo mismo, el teorema de Ptolomeo es una generalización del teorema de Pitágoras.