Rectángulo máximo y cuadraodo entre parábolas ortogonales
Cuadrado y rectángulo de área máxima inscritos en el recinto finito limitado por dos parábolas ortogonales de igual parámetro, ½ en en este caso.
El segundo valor de a que se obtiene para cada valor de k, corresponde a un rectángulo inscrito en ambas parábolas que deja el punto de intersección en su interior.
El área del recinto se calcula fácilmente, aún sin cálculo integral, como ⅔ - ⅓ = ⅓, como ya habría hecho Arquímedes. El rectángulo de área máxima ocupa una fracción √3/3 ≃ 0,57735 del recinto.
Para el cuadrado, se tiene además que b = 1 - a = 1 - 1/φ2 = (φ2 - 1)/φ2=φ/φ2=1/φ.
Inspirado en un tweet de Le Bécachel Sébastien.
El área del recinto se calcula fácilmente, aún sin cálculo integral, como ⅔ - ⅓ = ⅓, como ya habría hecho Arquímedes. El rectángulo de área máxima ocupa una fracción √3/3 ≃ 0,57735 del recinto.
Para el cuadrado, se tiene además que b = 1 - a = 1 - 1/φ2 = (φ2 - 1)/φ2=φ/φ2=1/φ.
Inspirado en un tweet de Le Bécachel Sébastien.
El área del recinto se calcula fácilmente, aún sin cálculo integral, como ⅔ - ⅓ = ⅓, como ya habría hecho Arquímedes. El rectángulo de área máxima ocupa una fracción √3/3 ≃ 0,57735 del recinto.
Para el cuadrado, se tiene además que b = 1 - a = 1 - 1/φ2 = (φ2 - 1)/φ2=φ/φ2=1/φ.
Inspirado en un tweet de Le Bécachel Sébastien.