Matemática e Navegação

A Matemática tem inúmeras aplicações práticas e, com esta tarefa, pretende-se mostrar como a geometria da circunferência permite resolver um problema de navegação. Considera o seguinte problema: Navegas de Este para Oeste e consegues avistar dois pontos que estão indicados na carta náutica: o farol 01 e o rochedo. Do ponto em que o teu barco se encontra, avistam o farol 01 e o rochedo com um ângulo de 70º. Com estas informações, será possível localizar o teu barco?
Utilizando a carta náutica, tenta responder ao problema encontrando um ponto A tal que FAR=70º, em que F é o ponto que representa o farol01 e R o ponto que representa o rochedo. Para isso, segue as seguintes instruções: 1. Usando a ferramenta Toolbar Image, marca um ponto A na carta náutica; 2. Mede o ângulo FAR, selecionando a ferramenta Toolbar Image e, em seguida, os pontos FAR ; 3. Seleciona Toolbar Image e move o ponto A de forma a encontrares uma localização possível para o barco.

Esse ponto será único?

Assinale sua resposta aqui
Este problema poderá ser traduzido pelo seguinte enunciado: Dado um ângulo , e dois pontos A e B, determinar um ponto P tal que . Como já viste, esse ponto P não é único. Efetivamente, o lugar geométrico dos pontos P que veem um segmento AB num determinado ângulo é o arco capaz do ângulo APB.

1. Construir o Arco Capaz de um ângulo

Vamos agora aprender a construir o arco capaz de um determinado ângulo. Considera os pontos A e B marcados na folha gráfica e, por exemplo, . 1. Usando a ferramenta Toolbar Image desenha o segmento de reta AB; 2. Constrói o ângulo BAC de amplitude . Para isso, seleciona a ferramenta Toolbar Image, clica sobre o ponto A, em seguida sobre o segmento AB e escreve (sentido anti-horário). Desenha o outro lado do ângulo; Para renomear o ponto, clica no botão direito do rato e escolhe Renomear; 3. Usando a ferramenta Toolbar Image traça a reta perpendicular ao segmento construído no passo 2 que passe pelo ponto A; 4. Traça, usando a ferramenta Toolbar Image, a mediatriz do segmento AB; 5. Usando a ferramenta Toolbar Image, constrói o ponto O, ponto de interseção da mediatriz e da reta perpendicular construídas nos passos 3 e 4; 6. Escolha a ferramenta Arco Circular (Centro, Dois Pontos) Toolbar Imagee seleciona os pontos O, A e B, por esta ordem; 7. Constrói um ponto P pertencente ao arco de circunferência; 8. Constrói os segmentos PB e PA. Obtiveste assim um ângulo inscrito na circunferência de centro em O e raio OA; 9. Mede a amplitude do ângulo BPA, usando a ferramenta Toolbar Image. 10. Move o ponto P sobre o arco de circunferência BPA e observa a sua amplitude.

O que concluis?

2. Arco capaz e navegação: uma aplicação prática

Voltando ao problema inicial ... Navegas de Este para Oeste e consegues avistar dois pontos que estão indicados na carta náutica: o farol 01 e o rochedo. Do ponto em que o teu barco se encontra, avistam o farol 01 e o rochedo com um ângulo de 70º. Com estas informações, qual é o local da carta náutica em que se encontra o teu barco?

O que deverás fazer para identificar os locais possíveis para a localização do teu barco?

Considera agora que também consegues medir um ângulo de 60º entre o rochedo e a bóia.

O que deverás fazer para identificar os locais possíveis para a localização do teu barco? Será que com mais esta informação já poderás encontrar o local onde te encontras?

Explora a apliqueta seguinte de forma a resolveres o problema proposto. 1. Seleciona as caixas Arco Capaz 70º e Arco Capaz 60º . 2. Move os arcos capazes que aparecem na tua carta para descobrires o local onde se encontra o teu barco. 3. Assinala o local onde te encontras com a letra P. 3. Confirma que o ponto P cumpre os requisitos do problema.