Rakétamozgás – Pályák

Author:Éder Ottó, Melinda Banko, Istvan Muskovits, Budai László

Bevezető feladat

A rakétamozgást jól modellezi az a kísérlet, ha egy felfújt léggömböt szabad nyílással elengedünk. A levegő egyik irányban nagy sebességgel áramlik kifelé, ellenhatásként viszont a léggömb a másik irányban indul el, és cikázva száguldozik, amíg van benne „üzemanyag”, azaz nagy nyomású levegő. (Ha drótpályát biztosítunk, akkor egyenes vonalú pályán mozog.) Ez csak modell, a valódi rakéták mozgatásához szükséges tolóerőt az égési gázok kilövellésével érik el. A drótpályára szívószálon keresztül rögzítsük a léggömböt, így egyenes vonalú pályán mozog!

Az animáció segítségével tanulmányozd a rakéták sebességét és figyeld meg, hogy a sebesség függvényében milyen pályákon mozoghatnak a rakéták!

1. feladat

Mindenféle változtatás nélkül indítsd el az animációt! Mit tapasztalsz? a) Hogyan változik a sebesség az idő függvényében? b) Mit gondolsz, miért nem növekszik a rakéta sebessége tovább egy idő után? c) A gyorsulás után milyen alakú pályán mozog a rakéta és mekkora ekkor a sebessége? d) Ha végignézed az animációt, észreveheted, hogy a rakéta alja leválik egy idő után. Hogy hívják az ilyen rakétát és miért van rá szükség?

2. feladat

Változtasd először az üzemanyag mennyiségét („c” csúszka) és jegyezd fel az elért maximális sebességeket, illetve a maximális sebességek eléréséhez szükséges időket! Mit tapasztalsz?

3. feladat

Változtasd a kiáramló gáz sebességét („a” csúszka) és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás!

4. feladat

Változtasd a rakéta saját tömegét („b” csúszka) és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás!

5. feladat

A paraméterek változtatásával állíts be az első kozmikus sebességnél (7,91 km/s) nagyobb végsebességet! Indítsd el az animációt! Mit tapasztalsz?

6. feladat

Nézz utána! a) Hogyan érik el az üzemanyagok nagy gázkiáramlási sebességét? b) Milyen üzemanyagokat használnak rakétáknál?

Alkoholos rakéta

Háttérismeret

A Ciolkovszkij rakéta-egyenlete idealizált gravitáció és légellenállás nélküli (vákuum) esetre:

Ahol

v(t) a rakéta sebessége a t időpillanatban,
v_ga rakétát elhagyó gázsugár sebessége a rakétához képest (jellemző érték kémiai hajtóanyag esetén: 4,5 km/s),
m₀a rakéta induló tömege és
m(t) a rakéta tömege az indulástól számított t idő múlva.

A híres Ciolkovszkij-képletből kitűnik, hogy a rakéta végsebessége a kiáramló gázok sebességétől és a szerkezet tömegarányától függ. (Tömegarány = a rakéta és az üzemanyag együttes tömegének és a rakéta tömegének a hányadosa.)

Kapcsolódó érdekességek

Konsztantyin Eduardovics Ciolkovszkij 1857-ben született Izsevszkben. 1879-től Borovszkban, majd 1898-tól Kalugában tanított. Kezdetektől fogva érdeklődött az űrrepülés iránt. 1883-ban közölt tudományos naplójában állapította meg, hogy a világűrben való mozgásra a hatás-ellenhatás törvényén működő rakéta a legalkalmasabb eszköz. A rakéta mozgásának elméletével 1896-tól foglalkozott behatóbban, legfontosabb eredményeit 1903 és 1914 között tette közzé. Elsőként határozta meg a rakétamozgás alapegyenletét, vizsgálta a rakéta hatásfokát és a légellenállás hatását. 1929-ben publikálta többlépcsős rakétákra vonatkozó elméletét. A tudományos közvélemény Ciolkovszkijt tekinti a rakétaelmélet megalapozójának. Ciolkovszkij 1935-ben Kalugában hunyt el, nevét egy kisbolygó és egy kráter viseli a Holdon.